【題目】圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O (0, 0)處有一帶電粒子源,向y≥0一側(cè)沿Oxy平面內(nèi)的各個(gè)不同方向發(fā)射帶正電的粒子,粒子的速率都是v,質(zhì)量均為m,電荷量均為q.有人設(shè)計(jì)了一方向垂直于Oxy平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B 的均勻磁場區(qū)域,使上述所有帶電粒子從該磁場區(qū)域的邊界射出時(shí),均能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng).試求出此邊界線的方程,并畫出此邊界線的示意圖.

【答案】x2+(y—R)2=R28),示意圖見解析

【解析】

先設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直xy平面向里,且無邊界.考察從粒子源發(fā)出的速率為v、方向與x軸夾角為θ的粒子,在磁場的洛侖茲力作用下粒子做圓周運(yùn)動(dòng),圓軌道經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與速度方向相切,若圓軌道的半徑為R,有

1)得(2)

圓軌道的圓心O在過坐標(biāo)原點(diǎn)O與速度方向垂直的直線上,至原點(diǎn)的距離為R,如圖1所示.通過圓心O作平行于y軸的直線與圓軌道交于P點(diǎn),粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)其速度方向恰好是沿x軸正方向,故P點(diǎn)就在磁場區(qū)域的邊界上.對于不同人射方向的粒子,對應(yīng)的P點(diǎn)的位置不同,所有這些P點(diǎn)的連線就是所求磁場區(qū)域的邊界線.P點(diǎn)的坐標(biāo)為

xRsinθ(3)

y=一R+Rcosθ(4)

這就是磁場區(qū)域邊界的參數(shù)方程,消去參數(shù)θ,得

x2+(y+R)2=R2(5)

由(2)、(5)式得

(6)

這是半徑為R圓心O’’的坐標(biāo)為(0,-R)的圓,作為題所要求的磁場區(qū)域的邊界線,應(yīng)是如圖2所示的半個(gè)圓周,故磁場區(qū)域的邊界線的方程為

(7)

若磁場方向垂直于xy面向外,則磁場的邊界線為如圖3示的半圓,磁場區(qū)域的邊界線的方程為

x2+(y—R)2=R28)

9

證明同前

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,放置在升降機(jī)地板上的盛有水的容器中,插有兩根相對容器的位置是固定的玻璃管ab,管的上端都是封閉的,下端都是開口的。管內(nèi)被水各封有一定質(zhì)量的氣體。平衡時(shí),a管內(nèi)的水面比管外低,b管內(nèi)的水面比管外高,F(xiàn)令升降機(jī)從靜止開始加速下降,已知在此過程中管內(nèi)氣體仍被封閉在管內(nèi),且經(jīng)歷的過程可視為絕熱過程,則在此過程中

A. a中氣體內(nèi)能將增加,b中氣體內(nèi)能將減少

B. a中氣體內(nèi)能將減少,b中氣體內(nèi)能將增加

C. a、b中氣體內(nèi)能都將增加

D. a、b中氣體內(nèi)能都將減少

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】光子不僅具有能量,而且還具有動(dòng)量,頻率為ν的光子的能量為,動(dòng)量,式中h為普朗克常量,c為光速。光子射到物體表面時(shí)將產(chǎn)生壓力作用,這就是光壓。設(shè)想有一宇宙塵埃,可視為一半徑R=10.0cm的小球,其材料與地球的相同,它到太陽的距離與地球到太陽的距離相等。試計(jì)算太陽輻射對此塵埃作用力的大小與太陽對它萬有引力大小的比值。假定太陽輻射射到塵埃時(shí)被塵埃全部吸收。已知:地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng),太陽輻射在單位時(shí)間內(nèi)射到位于地球軌道處的、垂直于太陽光線方向的單位面積上的輻射能S=1.37×103W/m2,地球到太陽中心的距離rse=1.5×1011m,地球表面附近的重力加速度g=10m/s2,地球半徑Re=6.4×106m,引力恒量G=6.67×1011N·m2/kg2。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的主要步驟是:

a.如圖甲所示,將橡皮筋的一端固定在木板上的A點(diǎn),另一端拴上兩根繩套,每根繩套分別連著一個(gè)彈簧測力計(jì);

b.沿著兩個(gè)方向拉彈簧測力計(jì),將橡皮筋的活動(dòng)端拉到某一位置,將此位置標(biāo)記為O點(diǎn),讀取此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù),分別記錄兩個(gè)拉力F1、F2的大小.用筆在兩繩的拉力方向上分別標(biāo)記a、b兩點(diǎn),并分別將其與O點(diǎn)連接,表示兩力的方向;

c.再用一個(gè)彈簧測力計(jì)將橡皮筋的活動(dòng)端仍拉至O點(diǎn),記錄其拉力F的大小并用上述方法記錄其方向;

①實(shí)驗(yàn)中確定分力方向時(shí),圖甲中的b點(diǎn)標(biāo)記得不妥,其原因是______;

②用一個(gè)彈簧測力計(jì)將橡皮筋的活動(dòng)端仍拉至O點(diǎn),這樣做的目的是______;

③圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的力的圖示,其中______F1F2合力的實(shí)際測量值;

④實(shí)驗(yàn)中的一次測量如圖丙所示,兩個(gè)測力計(jì)M、N的拉力方向互相垂直,即α+β=90°.若保持測力計(jì)M的讀數(shù)不變,當(dāng)角α由圖中所示的值逐漸減小時(shí),要使橡皮筋的活動(dòng)端仍在O點(diǎn),可采用的辦法是______

A.增大N的讀數(shù),減小β

B.減小N的讀數(shù),減小β

C.減小N的讀數(shù),增大β

D.增大N的讀數(shù),增大β

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【題目】如圖所示,實(shí)線是一列簡諧橫波在t1時(shí)刻的波形圖,虛線是在t2=(t1+0.2)s時(shí)刻的波形圖.

①在t1t2的時(shí)間內(nèi).如果M通過的路程為1m,那么波的傳播方向怎樣?波速多大?

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A.內(nèi)兩車的平均速度相同B.內(nèi)兩車的位移相等

C.時(shí),兩車在公路上相遇D.時(shí),甲車在前,乙車在后

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是 ( )

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C. 20個(gè)的原子核經(jīng)過兩個(gè)半衰期后剩下5個(gè)

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【題目】編號為1-88塊完全相同的磚,并排欺在一起,用兩手壓著整體的兩側(cè),并將整體懸停在空中,兩手對磚的壓力大小均為F,則下列說法正確的是

A.某兩塊磚側(cè)面問可能沒有靜摩擦力

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【題目】太空涂鴉技術(shù)的基本物理模型是:原來在較低圓軌道運(yùn)行的攻擊衛(wèi)星在變軌后接近在較高圓軌道上運(yùn)行的偵察衛(wèi)星時(shí),向其發(fā)射漆霧彈,漆霧彈在臨近偵察衛(wèi)星時(shí),壓爆彈囊,讓漆霧散開并噴向偵察衛(wèi)星,噴散后強(qiáng)力吸附在偵察衛(wèi)星的偵察鏡頭、太陽能板、電子偵察傳感器等關(guān)鍵設(shè)備上,使之暫時(shí)失效。關(guān)于這一過程下列說法正確的是(

A.攻擊衛(wèi)星在原軌道上運(yùn)行的周期比偵察衛(wèi)星的周期大

B.攻擊衛(wèi)星到達(dá)新軌道后,其動(dòng)能較原軌道小

C.攻擊衛(wèi)星到達(dá)新軌道后,其機(jī)械能較原軌道增多

D.攻擊衛(wèi)星在原軌道需要減速才能變軌接近偵察衛(wèi)星

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