Question

5．如圖1所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好．軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)．

（1）如圖2所示，若軌道左端MP間接一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動．求經(jīng)過一段時間后，導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大�。�
（2）如圖3所示，若軌道左端MP間接一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源和一阻值為R的電阻．閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動．求經(jīng)過一段時間后，導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大�。�
（3）如圖4所示，若軌道左端MP間接一電容器，電容器的電容為C，導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F的作用下從靜止開始運(yùn)動．求導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中的加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒最后是做勻速直線運(yùn)動，安培力與拉力平衡，根據(jù)切割公式、歐姆定律和安培力公式列式后聯(lián)立求解；
（2）導(dǎo)體棒穩(wěn)定后應(yīng)該是做勻速直線運(yùn)動，其切割電動勢應(yīng)該等于電阻R的兩端電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解其電壓，再結(jié)合切割公式求解其最大速度大��；
（3）接電容器后，導(dǎo)體棒穩(wěn)定后做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)C=$\frac{Q}{U}$、Q=It、F_A=BIL、牛頓第二定律列式得到加速度的大小．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒ab向右做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)安培力與外力F平衡時，導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度v₁，
安培力：BIL=F，
電流：$I=\frac{E}{R}$，
感應(yīng)電動勢：E=BLv₁，
解得：${v_1}=\frac{FR}{{{B^2}{L^2}}}$；
（2）閉合開關(guān)后，導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的電動勢與電阻R兩端的電壓相等時，導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度v₂，
根據(jù)歐姆定律，有：$I=\frac{E}{R+r}$，U=IR，
根據(jù)切割公式，有：U=BLv₂，
解得：${v_2}=\frac{ER}{BL（R+r）}$；
（3）導(dǎo)體棒ab向右加速運(yùn)動，在極短時間△t內(nèi)，導(dǎo)體棒的速度變化△v，根據(jù)加速度的定義$a=\frac{△v}{△t}$，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢變化△E=BL△v，電容器增加的電荷△q=C△E=CBL△v，
根據(jù)電流的定義$I=\frac{△q}{△t}$，解得I=CBLa，
導(dǎo)體棒ab受到的安培力F_安=BIL=B²L²Ca，
根據(jù)牛頓第二定律F-F_安=ma，
解得：$a=\frac{F}{{m+C{B^2}{L^2}}}$；
答：（1）經(jīng)過一段時間后，導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小為$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）經(jīng)過一段時間后，導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小為$\frac{ER}{BL（R+r）}$．
（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中的加速度的大小為$\frac{F}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查滑軌問題，關(guān)鍵是找出穩(wěn)定時的運(yùn)動情況，熟練運(yùn)動切割公式、安培力公式、歐姆定律列式分析，注意如果是含電容器電路，最后是勻加速直線運(yùn)動．