Question

）如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的圓柱形木棒豎直放置，在其頂部套有質(zhì)量為m的薄鐵環(huán)，當(dāng)棒和環(huán)有相對運(yùn)動時(shí)，其間有大小恒為kmg（k＞1）的摩擦力．現(xiàn)突然在棒下端給棒一個(gè)很大的沖擊力，使棒在瞬間具有豎直向上的初速度v₀．

（1）若要求鐵環(huán)在木棒落地前不滑離木棒，此木棒的長度不得少于多少？
（2）設(shè)木棒足夠長，求棒上升的最長時(shí)間．

Answer 1

（1）1.3s        （2）1.9s

（1）設(shè)鐵環(huán)加速度大小為a₁，方向向上；木棒加速度大小為a₂，方向向下．
對鐵環(huán)：kmg-mg = ma₁                  
對木棒：kmg + Mg = Ma₂               
棒相對環(huán)的加速度a_相＝a₁＋a₂                   
解得a_相= k( M+ m)g /M
，     
棒長L≥△s=
（2）環(huán)、棒速度相等時(shí)，對鐵環(huán)：v=a₁t₁         對木棒：v= v ₀-a₂t₁    
由以上各式得：  

環(huán)、棒速度相等后一道豎直上升，設(shè)時(shí)間t₂，         
棒上升的最長時(shí)間