Question

20．在桌面上以30m/s的速度豎直向上拋出一個小球，小球落回桌面時速度大小為10m/s，重力加速度大小為g=10m/s²，設(shè)小球在運(yùn)動過程中受空氣阻力的大小與速度大小成正比，則小球在空中運(yùn)動的時間是（　�。�

• A． 2s
• B． 3s
• C． 3.75s
• D． 4s

Answer 1

分析 對于小球上升和下降過程，分別運(yùn)用牛頓第二定律和加速度的定義式列式，結(jié)合積分法求出上升和下降的時間，從而求得總時間．

解答 解：設(shè)小球上升和下降的時間分別為t₁和t₂．上升的最大高度為h．
根據(jù)牛頓第二定律得：
上升過程有 mg+kv=ma₁=m$\frac{△v}{△t}$
即得 mg△t+kv△t=m△v
兩邊求和得 mg$\sum_{\;}^{\;}$△t+k$\sum_{\;}^{\;}$v△t=m$\sum_{\;}^{\;}$△v
則得 mgt₁+kh=mv₀．①
同理，對下降過程，有
  mg-kv=ma₂=m$\frac{△v}{△t}$
即得 mg△t-kv△t=m△v
兩邊求和得 mg$\sum_{\;}^{\;}$△t-$\sum_{\;}^{\;}$v△t=m$\sum_{\;}^{\;}$△v
則得 mgt₂-kh=mv_t．②
由①+②得：t₁+t₂=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{g}$=$\frac{30+10}{10}$s=4s
即小球在空中運(yùn)動的時間是4s．
故選：D

點(diǎn)評 本題中小球做的是非勻變速直線運(yùn)動，不能根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求時間，根據(jù)牛頓第二定律和加速度定義式列式是關(guān)鍵．這是常用的積分法，要學(xué)會運(yùn)用．