Question

如圖所示，質(zhì)量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)靜止在O點(diǎn)，在O點(diǎn)右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”，如圖中劃虛線部分，當(dāng)靶盒A進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)便受到水平向左的恒力F=20N作用，P處有一固定的發(fā)射器B，它可根據(jù)需要瞄準(zhǔn) 靶盒每次發(fā)射一顆水平速度v₀=50m/s，質(zhì)量m=0.10kg的子彈，當(dāng)子彈打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時(shí)間極短。今約定，每當(dāng)靶盒A停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，都有一顆子彈進(jìn)入靶盒A內(nèi)。

⑴當(dāng)?shù)谝活w子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A離開O點(diǎn)最大距離為多少？
⑵當(dāng)?shù)谌�顆子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間為多少？
⑶求發(fā)射器B至少發(fā)射幾顆子彈后，靶盒A能在相互作用區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)且距離不超過0.2m？

Answer 1

(1) 1.25m (2) 0.5s (3) N≥27， N=27，所以B至少發(fā)射27顆子彈時(shí)，才能使靶既能在相互作用區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)距離又小于0.2m。  

（1）設(shè)第一顆子彈進(jìn)入靶盒A后，子彈與靶盒A共同速度為v₁。
由動(dòng)量守恒得     mv₀=（m+M）v₁            2分
設(shè)A離開O點(diǎn)的最大距離為s₁，根據(jù)動(dòng)能定理有
-Fs₁=0-（m+M）v²₁/2  2分
由以上二式得s₁=1.25m    2分
（2）根據(jù)題意，A在恒力F作用下返回O點(diǎn)時(shí)第二顆子彈打入，由于A的動(dòng)量與第二顆子彈動(dòng)量大小相同、方向相反，第二顆子彈打入后A將靜止在O點(diǎn)，設(shè)第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為v₃，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒
mv₀=（M+3m）v₃    2分
設(shè)A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t，且碰后A運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量定理得
-Ft/2=0-（M+3m）v₃   2分
由以上二式得t=0.5s  2分
（3）設(shè)B至少發(fā)射N=2n+1顆子彈，且碰后A的速度為v_N
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒mv0=（M+N_m）v_N 2分
由動(dòng)能定理-Fs_N=0-（M+Nm）v²_N/2   2分
根據(jù)題意s_N＜0.2m    2分
由以上三式得N≥27， N=27，所以B至少發(fā)射27顆子彈時(shí)，才能使靶既能在相互作用區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)距離又小于0.2m。                                  2分