Question

1．如圖所示，兩線圈圓面與紙面平行，電流在兩線圈間成“∞”流動，兩線圈僅有匝數(shù)差異，I線圈與II線圈匝數(shù)比是1：2，通有圖示方向的電流，線圈內(nèi)視為勻強磁場，不計一切邊緣效應(yīng)．一電子從圖中a經(jīng)b到c，a在線圈I內(nèi)，c在線圈II內(nèi)，b為線圈間一小孔，電子在ab段與bc段的運動過程中（　�。�

• A． 加速度之比為2：1
• B． 半徑之比為2：1
• C． 周期之比為1：2
• D． 角速度之比為1：2

Answer 1

分析 分析可知，根據(jù)安培定則判斷兩個圓形磁場區(qū)域的方向，兩個圓形區(qū)域的磁感應(yīng)強度之比等于匝數(shù)比，畫出粒子軌跡過程圖，利用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$，以及周期公式T=$\frac{2πR}{v}$，逐項分析即可．

解答 解：A、設(shè)I線圈中磁感應(yīng)強度為B，粒子加速度為a₁；II線圈中磁感應(yīng)強度為2B，粒子加速度為a₂，則根據(jù)牛頓第二定律可得：qvB=ma₁；qv•2B=ma₂，所以加速度之比為1：2，故A錯誤；
B、根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可知粒子在I線圈中運動的半徑R₁=$\frac{mv}{qB}$，粒子在I線圈中運動的半徑R₂=$\frac{mv}{q•2B}$，所以半徑之比為2：1，故B正確；
C、根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，可知粒子在I線圈中運動的周期T₁=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在I線圈中運動的周期T₂=$\frac{2πm}{q•2B}$，所以周期之比為2：1，故C錯誤；
D、根據(jù)線速度與角速度關(guān)系ω=$\frac{v}{R}$，可知粒子在I線圈中運動的角速度ω₁=$\frac{v}{\frac{mv}{qB}}$=$\frac{qB}{m}$，粒子在I線圈中運動的角速度ω₂=$\frac{v}{\frac{mv}{q•2B}}$=$\frac{2qB}{m}$，所以角速度之比為1：2，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，解題關(guān)鍵是要牢記洛倫茲力的表達式、半徑公式，周期公式，以及角速度與線速度的關(guān)系式；II線圈中磁感應(yīng)強度是I線圈中的2倍，可以根據(jù)磁感應(yīng)強度的矢量疊加來判斷．