Question

9．若火星和地球都繞太陽做勻速圓周運動，今知道地球的質(zhì)量、公轉(zhuǎn)的周期和地球與太陽之間的距離，今又測得火星繞太陽運動的周期，則由上述已知量可求出（　�。�

• A． 火星的質(zhì)量
• B． 火星與太陽間的距離
• C． 火星的加速度大小
• D． 火星做勻速圓周運動的速度大小

Answer 1

分析 研究行星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出太陽的質(zhì)量．由開普勒第三定律可求得火星與太陽間的距離．由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$能求出火星的速度，再進一步求出加速度．

解答 解：AB、根據(jù)開普勒第三定律知$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知已知地球的公轉(zhuǎn)的周期和地球與太陽之間的距離，以及火星繞太陽運動的周期，運用比例法可求得火星與太陽間的距離．
研究火星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可以求得太陽的質(zhì)量，不能求火星的質(zhì)量，故A錯誤，B正確．
C、由 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，火星的GM和r都能求出，則火星的加速度a能求出，故C正確．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知能求出火星做勻速圓周運動的速度大小，故D正確．
故選：BCD

點評 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量．要求出行星的質(zhì)量，我們可以在行星周圍找一顆衛(wèi)星研究，即把行星當成中心體．