Question

1．質(zhì)點從A到B沿直線運動，已知其初速度為零．從A到中間某一點C的加速度為a₁，方向與運動方向相同，從C到B加速度大小為a₂，方向與運動方向相反，到達(dá)B點時速度恰好為零，AB=L，下列說法中正確的是（　　）

• A． 從A到B的平均速度$\overline v=\frac{{{v_A}+{v_C}}}{2}=0$
• B． 從A到B的平均速度$\overline v=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{{2{a_1}{a_2}L}}{{{a_1}+{a_2}}}}$
• C． 通過C點時的即時速度${v_C}=\sqrt{\frac{{2{a_1}{a_2}L}}{{{a_1}+{a_2}}}}$
• D． AC：CB=a₂：a₁

Answer 1

分析 設(shè)C點的速度為v，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，抓住總位移為L，求出C點的瞬時速度．根據(jù)平均速度的公式求出全程的平均速度．

解答 解：設(shè)C點的速度為${v}_{C}^{\;}$，有：$\frac{{v}_{C}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{C}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=L$，
解得：${v}_{C}^{\;}=\sqrt{\frac{2{a}_{1}^{\;}{a}_{2}^{\;}L}{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}}$
根據(jù)平均速度的公式有：$\frac{{v}_{C}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{C}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=L$，
則平均速度為：$\overline{{v}_{AB}^{\;}}=\frac{L}{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{C}^{\;}}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2{a}_{1}^{\;}{a}_{2}^{\;}L}{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}}$
因為${v}_{C}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{AC}^{\;}$，${v}_{C}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{x}_{CB}^{\;}$，
則有：${x}_{AC}^{\;}：{x}_{CB}^{\;}={a}_{2}^{\;}：{a}_{1}^{\;}$，故A錯誤，BCD正確；
故選：BCD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的公式和推論，并能靈活運用，該題也可利用圖象進(jìn)行解答．