Question

如圖所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上，此時(shí)彈簧的勢(shì)能為E．這時(shí)一個(gè)物體A從物體B的正上方由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但A、B之間并不粘連．已知物體A、B、C的質(zhì)量均為M，重力加速度為g，忽略空氣阻力．求當(dāng)物體A從距B多大的高度自由落下時(shí)，才能使物體C恰好離開(kāi)水平地面？

Answer 1

【答案】分析：由機(jī)械能守恒定律求出A與B碰撞前的速度，AB碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后的共同速度，當(dāng)C對(duì)地面的壓力為零時(shí)，C開(kāi)始離開(kāi)地面，由機(jī)械能守恒定律、平衡條件、胡克定律、動(dòng)量守恒定律可以A開(kāi)始下落的高度．
解答：解：設(shè)物體A從距B的高度H處自由落下，A與B碰撞前的速度為v₁，
由機(jī)械能守恒定律得MgH=Mv₁²，解得：v₁=．
設(shè)A、B碰撞后共同速度為v₂，則由動(dòng)量守恒定律得：Mv₁=2Mv₂，解得v₂=．
當(dāng)C剛好離開(kāi)地面時(shí)，由胡克定律得彈簧伸長(zhǎng)量為x=Mg/k，
由于對(duì)稱(chēng)性，所以彈簧的彈性勢(shì)能仍為E．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B分離，
設(shè)此時(shí)A、B的速度為v₃，則對(duì)A、B一起運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：
；
從A、B分離后到物體C剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中，物體B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
即．聯(lián)立以上方程解得：．
答：當(dāng)物體A從距B+的高度自由落下時(shí)，才能使物體C恰好離開(kāi)水平地面．
點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、平衡條件、胡克定律、動(dòng)量守恒定律即可正確解題．