Question

運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車(chē)做騰躍表演．如圖所示，AB是平直路面，BCE為上坡路，其中BC段可視為半徑R=20m的圓弧其與AB、CE平滑連接，運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車(chē)在AB段加速，到B點(diǎn)時(shí)速度v₀=20m/s，再經(jīng)過(guò)t=2s的時(shí)間通過(guò)坡面到達(dá)E點(diǎn)后水平飛出．已知人和車(chē)的總質(zhì)量m=200kg，坡頂高度h=5m，落地點(diǎn)F與E點(diǎn)的水平距離s=16m．若摩托車(chē)的功率始終為P=15kW．
求：（1）人和車(chē)從E點(diǎn)飛出時(shí)的速度大��？
（2）人和車(chē)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道時(shí)受到的支持力的大小？
（3）人和車(chē)從B到E的過(guò)程中重力所做的功和阻力所做的功？

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出人和車(chē)從E點(diǎn)飛出的速度大�。�
（2）在B點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大�。�
（3）根據(jù)上升的高度求出重力做功的大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出阻力做功的大小．

解答：解：（1）設(shè)摩托車(chē)在E點(diǎn)的速度為v_E．
由s=v_Et
h=

1

2

gt2
代入數(shù)據(jù)解得v_E=16m/s．
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，FN-mg=m

vB2

R

代入數(shù)據(jù)解得FN=6.0×103N．
（3）設(shè)摩托車(chē)在B到E的過(guò)程中，重力做功和阻力做功分別為W_G、W_f，在此過(guò)程中，
WG=-mgh=-1.0×104J．
對(duì)B到E的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，
Pt+Wf+WG=

1

2

mvE2-

1

2

mvB2
代入數(shù)據(jù)解得Wf=-3.44×104J．
答：（1）人和車(chē)從E點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為16m/s．（2）人和車(chē)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道時(shí)受到的支持力的大小為6.0×10³N．（3）人和車(chē)從B到E的過(guò)程中重力所做的功為-1.0×10⁴J，阻力做功為-3.44×10⁴J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，涉及到平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)訓(xùn)練．