Question

（2011?江蘇模擬）在傾角為30°高為h的斜面頂端，將一個(gè)小球沿水平方向拋出，拋出時(shí)小球的速度v=

2gh

，設(shè)小球在空中飛行到達(dá)某一位置的位移與水平方向的夾角α，速度與水平方向的夾角為β，則可能有（　�。�

• A．一定是α＜β
• B．α＞30°
• C．β＞30°
• D．若使初速度v＜

  2 3 hg

  ，小球落到斜面上時(shí)，其速度方向與斜面的夾角將不變

Answer 1

分析：小球做的平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別求出夾角α和β的正切值的大小，進(jìn)而比較夾角α和β的關(guān)系．

解答：解：A、位移與水平方向的夾角α的正切值為tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，
速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

，
所以tanβ=2tanα，
所以一定是α＜β，所以A正確；
BC、當(dāng)小球落到地面上時(shí)，豎直方向上的速度最大，速度與水平方向的夾角也是最大的，
此時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
由h=

1

2

gt²，可得
t=

2h g

，
所以此時(shí)的 tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

=

g 2h g

2gh

=

2gh

2gh

=1，
所以小球在空中某位置時(shí)會(huì)有β＞30°，所以C正確；
此時(shí)的tanα=

y

x

=

h

v0t

=

h

2gh ? 2h g

=

1

2

，
所以α＜30°，所以B錯(cuò)誤；
D、當(dāng)初速度v＜

2 3 hg

，小球落到斜面上時(shí)，
此時(shí)速度與水平方向的夾角β的正切值為tanβ=

vy

v0

=

vyt

v0t

=

2y

x

，
由于此時(shí)的小球落在斜面上，所以

y

x

=tan30°，
所以tanβ=2tan30°，
即速度與水平方向的夾角為定值，所以速度方向與斜面的夾角將不變，所以D正確．
故選ACD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵就是求解夾角α和β的正切值，但是在比較它們之間的關(guān)系的時(shí)候，計(jì)算量比較大，應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，難度較大．