Question

（2009?常德模擬）如圖所示，一束極細的可見光照射到金屬板上的A點，可以從A點向各個方向發(fā)射出速率不同的電子，這些電子被稱為光電子．金屬板左側(cè)有一個方向垂直紙面向里、磁感應強度為B，且面積足夠大的勻強磁場，涂有熒光材料的金屬小球P（半徑忽略不計）置于金屬板上的A點的正上方，A、P同在紙面內(nèi)，兩點相距L．從A點發(fā)出的光電子，在磁場中偏轉(zhuǎn)后，有的能夠打在小球上并使小球發(fā)出熒光．現(xiàn)已測定，有一個垂直磁場方向、與金屬板成θ=30°角射出的光電子擊中了小球．求這一光電子從金屬板發(fā)出時的速率v和它在磁場中運動的可能時間t．已知光電子的比荷為

e

m

．

Answer 1

分析：光電子進入磁場中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動．由于光電子與金屬板成θ=30°角有兩種情況：斜向左上方或斜向左下方，分析情況進行研究，畫出軌跡，由幾何關系求出電子軌跡的半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出電子的速率．根據(jù)軌跡的圓心角，求解時間與周期的關系，求解時間．

解答：解：本題有兩種情況：
情況一：若光電子的出射方向是沿斜向左下方的方向，如圖（1）所示：
 由幾何關系得：R=

L

2sinθ

=L
由牛頓第二定律得：evB=m

v2

R

解得：v=

eBL

m

      
光電子在磁場中的運動周期：T=

2πm

eB

由圖看出，軌跡的圓心角等于300°，則光電子在磁場中運動的時間為 t=

300°

360°

T=

5πm

3eB

情況二：若光電子的出射方向是沿著斜向左上方的方向，如圖（2）所示：
由圖可知，軌道半徑 R=

L

2sinθ

=L
則速率仍為：v=

eBL

m

 
由圖看出，軌跡的圓心角等于60°，則光電子在磁場中運動的時間為 t=

60°

360°

T=

πm

3eB

答：光電子從金屬板發(fā)出時的速率v為

eBL

m

，它在磁場中運動的可能時間t為

5πm

3eB

或

πm

3eB

．

點評：本題是帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的問題，畫軌跡是解答的關鍵，根據(jù)幾何知識求解半徑是常用的方法．