(2013?綿陽(yáng)模擬)如圖所示的坐標(biāo)系xOy中,x<0,y>0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),X軸上A點(diǎn)坐標(biāo)為(-L,0),Y軸上B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,
2
3
3
L).有一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)以初速度vA沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電 場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn) (圖中未畫(huà)出)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O.不計(jì)重力.求:
(1)粒子在B點(diǎn)的速度vB是多大?
(2)C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離xc是多大?
(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是多大?
分析:(1)粒子垂直電場(chǎng)射入,做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),在y軸方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在x軸方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子在B點(diǎn)沿x軸方向上的速度,根據(jù)平行四邊形定則求出B點(diǎn)的速度.
(2)將B點(diǎn)的速度進(jìn)行分解,求出B點(diǎn)速度與y軸方向上的夾角,作出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑的大小,再根據(jù)幾何關(guān)系確定C點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.
(3)根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)速度的關(guān)系,根據(jù)洛倫茲力提供向心力,結(jié)合軌道半徑的大小,求出磁感應(yīng)強(qiáng)度與B點(diǎn)速度的關(guān)系,從而求出電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值.
解答:解:(1)設(shè)粒子在A到B的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,在B點(diǎn)時(shí)速度沿x軸正方向的速度大小為vx,則

2
3
3
L=vAt

1
2
vxt=L

vB=
vA2+vx2

解得vB=2vA  
(2)設(shè)粒子在B點(diǎn)的速度vB與y軸正方向的夾角為θ,則
tanθ=
vx
vA

解得θ=60°
粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,設(shè)軌道半徑為R,由幾何關(guān)系有
2Rsinθ=
2
3
3
L

xc=2Rcosθ
xc=
2L
3

(或者通過(guò)判斷BC 是直徑,△OO1C是等邊三角形,由xc=R得到xc=
2L
3

(3)設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,粒子質(zhì)量為m,帶電荷量為q,則
qEL=
1
2
mvB2-
1
2
mvA2

qvBB=m
vB2
R

解得
E
B
=
vA
2

答:(1)粒子在B點(diǎn)的速度vB是2vA
(2))C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離xc
2L
3

(3))勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是
vA
2
點(diǎn)評(píng):帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意分析過(guò)程,并結(jié)合各過(guò)程中涉及到的運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用合理的物理規(guī)律求解.
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