Question

18．如圖所示，水平面上的O點處并放著AB兩個物體，在A的左側距A距離為x₀處有一豎直擋板，AB之間有少量的炸藥．爆炸后B以v₂=2m/s的速度向右做勻減速運動；A以v₁=4m/s的速率向左勻減速運動，運動到擋板后與擋板發(fā)生時間極短的碰撞，碰撞后以碰撞前的速率返回．已知AB在運動過程中加速度大小均為a=2m/s²，方向與物體的運動方向始終相反，AB兩物體均視為質點．計算：
（1）爆炸后向B物體向右運動的最大位移
（2）x₀滿足什么條件，A物體剛好能回O點
（3）若x₀滿足什么條件時，A物體能追上B物體．

Answer 1

分析 （1）爆炸后向B物體向右做勻減速運動，已知加速度、初速度以及末速度為零，根據(jù)速度位移關系公式可求得B向右運動的最大位移．
（2）A物體剛好能回O點時，運動到O點的速度為0，根據(jù)位移-速度公式即可求解；
（3）A物體要能追上B物體，A物體與擋板碰撞后向右減速到達O點的速度為不小于v₂=2m/s，再由速度位移關系公式解答．

解答 解：（1）B物體向右減速至靜止時位移最大，由  0-v₂²=-2ax₂ 得：x₂=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m   
（2）A物體向左運動到擋板時的速度大小為v，則向左減速時有：v²-v₁²=-2ax₀
與碰撞后向右減速恰好到達O點，有：0-v²=-2ax₀
聯(lián)立代人數(shù)據(jù)解得：x₀=2m           
（3）當A物體與擋板碰撞后向右減速到達O點的速度為不小于2m/s，A物體能追上B物體．有：v₂²-v₁²=-2ax₀　　　　
代入數(shù)據(jù)解得：x₀=1.5m    
答：（1）爆炸后向B物體向右運動的最大位移是1m．
（2）x₀滿足x₀=2m 時，A物體剛好能回O點．
（3）若x₀滿足x₀=1.5m時，A物體能追上B物體．

點評 本題的關鍵要分析清楚物體的運動過程，分段運用勻變速直線運動速度位移公式列式，也可以根據(jù)動能定理研究．