Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量，的A、B兩滑塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)），放于靜止在水平面上足夠長(zhǎng)木板的中央。A、B兩滑塊中央夾著能量為的炸藥（炸藥質(zhì)量不好，爆炸后全部轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能），已知A、B滑塊與木板之間動(dòng)摩擦因素均為，板與地面之間動(dòng)摩擦因素為，木板的質(zhì)量。某時(shí)刻引爆炸藥設(shè)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取，求：

（1）A、B滑塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，各自的速度大��；

（2）B與木板相對(duì)靜止時(shí)，A、B的距離；

（3）從引爆炸藥到A與木板相對(duì)靜止，木板所發(fā)生的位移（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3) B的位移為，方向向右

【解析】

（1）對(duì)A、B系統(tǒng)研究，爆炸知系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合能量守恒，規(guī)定向右為正，則

①

②

聯(lián)立①②式，得

，

（2）滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板也在地面上滑動(dòng)，設(shè)A，B和板相對(duì)地面的加速度大小分別為、和，物塊B與木板達(dá)到共同速度之前：

對(duì)A:

③

對(duì)B:

④

對(duì)板：

⑤

設(shè)在時(shí)刻，B與木板達(dá)到共同速度，其大小為，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

⑥

⑦

⑧

⑨

聯(lián)立③④⑤⑥⑦⑧⑨代入數(shù)據(jù)得

（3）在時(shí)間內(nèi)，木板相對(duì)地面移動(dòng)的距離為

，

此時(shí)木板的速度為

，

此后，若B與木板一起運(yùn)動(dòng)

對(duì)B與木板：

⑩

對(duì)B:

聯(lián)立⑩得

，

則B與板一起向右勻減，A向左繼續(xù)勻減，

則經(jīng)判斷，B與板先勻減至零

對(duì)B與板：

對(duì)A:

聯(lián)立⑥⑦，得

，，

此后，A向左繼續(xù)勻減速運(yùn)動(dòng)，B與板一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)。

對(duì)B與板：

經(jīng)過時(shí)間三者共速：

聯(lián)立，得

，

綜上，B的位移為

，

方向向右