Question

13．月球探測器在月面實現(xiàn)軟著陸是非常困難的，探測器接觸地面瞬間速度為豎起向下的v₁，大于要求的軟著陸速度v₀．為此科學家們設計了一種叫電磁阻尼緩沖裝置，其原理如圖所示，主要部件為緩沖滑塊K和絕緣光滑的緩沖軌道MN和PQ．探測器主體中還有超導線圈（圖中未畫出），能在兩軌道間產(chǎn)生垂直于導軌平面的勻強磁場．導軌內(nèi)的緩沖滑塊由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉單匝矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，ab邊長為L．當探測器接觸地面時，滑塊K立即停止運動，此后線圈與軌道間的磁場發(fā)生作用，使探測器主體做減速運動，從而實現(xiàn)緩沖．已知裝置中除緩沖滑塊（含線圈）外的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g/6，不考慮運動磁場產(chǎn)生的電場．

（1）當緩沖滑塊剛停止運動時，判斷線圈中感應電流的方向和線圈ab邊受到的安培力的方向；
（2）為使探測器主體減速而安全著陸，磁感應強度B至少應多大？
（3）當磁感應強度為B₀時，探測器主體可以實現(xiàn)軟著陸，若從v₁減速到v₀的過程中，通過線圈截面的電量為q，求該過程中線圈中產(chǎn)生的焦熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷線圈產(chǎn)生感應電流的方向，結(jié)合左手定則判斷線圈ab邊受到的安培力方向．
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢、歐姆定律和安培力公式得出安培力的表達式，抓住安培力大于等于緩沖裝置的重力求出磁感應強度的最小值．
（3）根據(jù)電量的經(jīng)驗表達式得出緩沖裝置下降的高度，結(jié)合能量守恒定律求出該過程中線圈產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知，線圈中產(chǎn)生的感應電流方向為a→d→c→b→a．
根據(jù)左手定則知，ab邊所受的安培力方向豎直向下．
（2）為了使探測器主體減速而安全著陸，則它的速度為v₀時，
感應電動勢為：E=BLv₀，
電流為：I=$\frac{E}{R}$，
安培力為：F=BIL，
根據(jù)F$≥m•\frac{1}{6}g$得：B≥$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mgR}{6{v}_{0}}}$．
（3）通過線圈截面的電量為：q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{{B}_{0}Lh}{R}$，
解得：h=$\frac{qR}{{B}_{0}L}$，
根據(jù)能量守恒得：Q=$\frac{1}{2}m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）+\frac{1}{6}mgh$，
即為：Q=$\frac{1}{2}m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）+\frac{mgqR}{6{B}_{0}L}$．
答：（1）線圈中感應電流的方向為a→d→c→b→a，線圈ab邊受到的安培力的方向豎直向下．
（2）為使探測器主體減速而安全著陸，磁感應強度B至少為$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mgR}{6{v}_{0}}}$．
（3）該過程中線圈中產(chǎn)生的焦熱Q為$\frac{1}{2}m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）+\frac{mgqR}{6{B}_{0}L}$．

點評 對于電磁感應問題，若知道電荷量，往往根據(jù)電荷量與磁通量變化量的關(guān)系能求出導體通過的距離，焦耳熱常常運用能量守恒求解．