Question

【題目】如圖所示，在足夠高的光滑水平臺(tái)面上靜置一質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板A，木板A右端用輕繩繞過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量也為m的物體C連接．當(dāng)C從靜止開始下落距離h時(shí)，在木板A的最右端輕放一質(zhì)量為4m的小鐵塊B（初速度為0，可視為質(zhì)點(diǎn)），最終B恰好未從A上滑落，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．計(jì)算：

（1）C由靜止下落距離h時(shí)，木板A的速度大小vA；

（2）木板A的長(zhǎng)度L；

（3）若當(dāng)鐵塊B輕放在木板A最右端的同時(shí)，對(duì)B加一水平向右的恒力F＝7mg，其他條件不變，計(jì)算B滑出A時(shí)B的速度大小vB．

Answer 1

【答案】（1） （2）2h （3）

【解析】

（1）對(duì)A、C分析，有

mg＝2ma1

解得

（2）B放在A上后，設(shè)A、C仍一起加速，則

mg－4μmg＝2ma2

解得

a2＝0

即B放在A上后，A、C以速度vA勻速運(yùn)動(dòng)．此時(shí)，B勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度

aB1＝

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，B的速度達(dá)到vA，且B剛好運(yùn)動(dòng)至木板A的左端

則有

vA＝aB1t1

木板A的長(zhǎng)度

L＝SAC－SB＝vAt1－

解得

L＝2h

（3）加上力F后，B的速度達(dá)到vA前，A和C仍勻速，B仍加速，此時(shí)

B的加速度

aB2＝

加速時(shí)間

B相對(duì)A的位移

A、B共速后都向右加速，設(shè)經(jīng)時(shí)間t3，B滑出A．有

對(duì)B有

aB3＝

對(duì)A有

aAC＝

B相對(duì)A的位移

解得

B滑出A時(shí)的速度

vB＝vA＋aB3·t3＝