Question

5．如圖所示，一個(gè)導(dǎo)熱足夠高的氣缸豎直放置，活塞可沿氣缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng)．內(nèi)部封閉一定質(zhì)量的理想氣體．活塞質(zhì)量m₀=10.0kg，截面積s=1.0×10^-3m²，活塞下表面距離氣缸底部h=60.0cm．氣缸和活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)．氣缸外大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵p_a，溫度T₀=300K．重力加速度g=10.0m/s²．（氣體不會(huì)泄露，氣缸的厚度不計(jì)）求：
①在活塞上緩慢倒入沙子，當(dāng)氣體的體積減為原來(lái)的一半時(shí)，倒入沙子的質(zhì)量是多少？
②在①問(wèn)中加入沙子質(zhì)量不變的前提下，外界氣體壓強(qiáng)不變，溫度緩慢升到T=400k時(shí)，氣體對(duì)外做功多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)玻意耳定律和平衡條件列式即可求解；
②溫度升高過(guò)程中，氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)氣柱的長(zhǎng)度，根據(jù)W=p△V求出氣體對(duì)外做功；

解答 解：①氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}V={p}_{2}^{\;}•\frac{V}{2}$     （1）
對(duì)活塞受力分析，受到重力，大氣壓力，和氣體對(duì)活塞向上的壓力，由平衡條件有：P₁s-P₀s-m₀g=0      （2）
對(duì)活塞和沙子整體受力分析，受到整體重力、大氣壓力和氣體對(duì)活塞向上的壓力，根據(jù)平衡條件有：
P₂s-P₀s-m₀g-mg=0               （3）
解（1）（2）（3）有：m=20kg     （4）
②氣體發(fā)生等壓變化，由蓋-呂薩克定律有：$\frac{Sh}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{Sh′}{T}$      （5）
由功的定義有：$W={p}_{2}^{\;}S（h′-h）$        （6）
解（3）（4）（5）（6）有：w=40J       （7）
答：①在活塞上緩慢倒入沙子，當(dāng)氣體的體積減為原來(lái)的一半時(shí)，倒入沙子的質(zhì)量是20kg
②在①問(wèn)中加入沙子質(zhì)量不變的前提下，外界氣體壓強(qiáng)不變，溫度緩慢升到T=400k時(shí)，氣體對(duì)外做功40J

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析氣體發(fā)生了何種狀態(tài)變化過(guò)程，確定氣體初末狀態(tài)參量，選擇氣體定律求解，注意等壓變化過(guò)程中求氣體做功可用W=p△V