Question

【題目】一個(gè)人在靜水中游泳時(shí)，速度的大小為.當(dāng)他在水流速度的大小為的河中游泳時(shí)，

（1）如果他垂直游向河對(duì)岸，那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)（角度精確到1°）？實(shí)際前進(jìn)速度的大小為多少？

（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)（角度精確到1°）？實(shí)際前進(jìn)速度的大小為多少？

Answer 1

【答案】（1）此人沿與水流方向成的方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)速度為；（2）此人應(yīng)沿與河岸夾角的余弦值為的方向逆著水流方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)速度為.

【解析】

（1）設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，根據(jù)向量加法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)向量加法的運(yùn)算法則以及向量模長(zhǎng)的公式進(jìn)行求解．

解：（1）如圖（1），設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以OA，0B為鄰邊作，則此人的實(shí)際速度為.

在中，，所以，

實(shí)際前進(jìn)的速度，

故此人沿與水流方向成的方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)速度為；

（2）如圖（2），設(shè)此人的實(shí)際速度為，水流速度為，則游速為.

在中，，

所以，

故此人應(yīng)沿與河岸夾角的余弦值為的方向逆著水流方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)速度為.