Question

20．2012年我們中國有了自己的航空母艦“遼寧號”，航空母艦上艦載機(jī)的起飛問題一直備受關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)對艦載機(jī)的起飛進(jìn)行了模擬設(shè)計(jì)．如圖，艦載機(jī)總質(zhì)量為m，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P，在長為s的水平軌道AC運(yùn)行階段所受的阻力恒為f．艦載機(jī)在A處啟動(dòng)，同時(shí)開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機(jī)提供水平方向推力，經(jīng)歷時(shí)間t₀，艦載機(jī)勻加速運(yùn)行至B處，速度達(dá)到v₁，電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機(jī)然后以額定功率加速運(yùn)行至C處，速度達(dá)到v₂．此后，艦載機(jī)進(jìn)入傾斜曲面軌道，在D處離開航母起飛．求：

（1）AB間距離s₁；
（2）艦載機(jī)在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)獲得的總動(dòng)力F；
（3）艦載機(jī)通過水平軌道BC過程所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；
（2）根據(jù)速度公式求出加速度；再根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解．抓住BC過程中只有阻力和發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力做功，且發(fā)動(dòng)機(jī)以恒定功率運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）根據(jù)位移公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可得AB間的位移為：
${s_1}=\frac{1}{2}{v_1}{t_0}$
（2）AB段勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：$a=\frac{v_1}{t_0}$
由牛頓第二定律有：F-f=ma
解得：$F=f+\frac{{m{v_1}}}{t_0}$
（3）研究BC 段運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理有：
$Pt-f（s-{s_1}）=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
解得：$t=\frac{f}{2P}（2s-{v_1}{t_0}）+\frac{m}{2P}（v_2^2-v_1^2）$
答：（1）AB間距離s₁；為$\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{0}$；
（2）艦載機(jī)在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)獲得的總動(dòng)力F為f+$\frac{m{v}_{1}}{{t}_{0}}$；
（3）艦載機(jī)通過水平軌道BC過程所用的時(shí)間t為$\frac{f}{2P}（2s-{v}_{1}{t}_{0}）+\frac{m}{2P}（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$

點(diǎn)評 本題要求能熟練掌握勻初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力做功問題是解決本題的關(guān)鍵．