Question

17．已知O、A、B、C為同一直線上的四點．AB間的距離為x₁，BC間的距離為x₂，一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等．求
（1）假設(shè)AB段與BC段所用的時間都為t，求通過B點時的速度；
（2）假設(shè)時間t不知道，求O與A的距離．

Answer 1

分析 （1）物體做勻加速運(yùn)動，根據(jù)平均速度等于中間時刻的瞬時速度即可求出；
（2）物體做勻加速運(yùn)動，加速度不變．對AB段、BC段時間相等，分別用位移關(guān)系公式列方程求出加速度和初速度，再由速度位移關(guān)系公式求解有O與A的距離．

解答 解：（1）由勻變速直線運(yùn)動的特點可知，B點的瞬時速度等于AC之間的平均速度，則：
${v}_{B}=\overline{{v}_{AC}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$
（2）設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)A點的速度為v₀，通過AB段和BC點所用的時間為t，則有：
x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$at²…①
x₁+x₂=v₀•2t+$\frac{1}{2}$a（2t）²…②
聯(lián)立②-①×2得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{t}^{2}}$…③
v₀=$\frac{3{x}_{1}-{x}_{2}}{2t}$…④
設(shè)O與A的距離為x，則有：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$…⑤
將③、④兩式代入⑤式得：x=$\frac{（3{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}$．
答：（1）假設(shè)AB段與BC段所用的時間都為t，通過B點時的速度為$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$；
（2）點O與A的距離為$\frac{（3{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}$．

點評 本題是多過程問題，除了分別對各個過程進(jìn)行研究外，重要的是尋找過程之間的聯(lián)系，列出關(guān)系式．本題求加速度，也用推論△x=aT²直接求解．