Question

2．如圖所示，光滑的半圓形細(xì)管，固定在豎直平面內(nèi)，在管的下端處與粗細(xì)相同的水平直管相切，并連接光滑，一小球以v₀的速度從連接處進(jìn)入半圓形管，欲使小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁有向下的壓力，v₀應(yīng)滿(mǎn)足2$\sqrt{gr}$≤v₀＜$\sqrt{5gr}$．

Answer 1

分析 若小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁有向下的壓力，則管壁對(duì)小球有向上的支持力，則小球所受重力和支持力的合力提供向心力，小球的速度再根據(jù)從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒即可求解范圍．

解答 解：在最高點(diǎn)小球的重力和管壁對(duì)小球的支持力提供向心力，
則mg-T=$\frac{{v}^{2}}{r}$，
當(dāng)T=0時(shí)，速度最大，
解得：v=$\sqrt{gr}$
所以當(dāng)0≤v＜$\sqrt{gr}$時(shí)，小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁有向下的壓力，
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2r+$\frac{1}{2}$mv² 
當(dāng)v=0時(shí)，解得：${v}_{0}=2\sqrt{gr}$，
當(dāng)v=$\sqrt{gr}$時(shí)，解得：${v}_{0}=\sqrt{5gr}$
所以v₀的范圍為：2$\sqrt{gr}$≤v₀＜$\sqrt{5gr}$
故答案為：2$\sqrt{gr}$≤v₀＜$\sqrt{5gr}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，難度適中．