Question

3．某科技小組的同學設(shè)計了一個傳送帶測速儀，測速遠離如圖所示，在傳送帶（絕緣橡膠）一端的下方固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極，電極間充滿磁感應強度為B、方向垂直傳送帶平面（紙面）向里、有理想邊界的勻強磁場，且電極之間接有理想電壓表和電阻R，傳送帶背面固定有若干根間距為d的平行金屬條，其電阻均為r，傳送帶運行過程中始終僅有一根金屬條處于磁場中且與電極接觸良好，當傳送帶以一定的速度勻速運動時，電壓表的示數(shù)為U．
（1）求傳送帶勻速運動時速度的大小；
（2）求回路的熱功率；
（3）若傳送帶移動的距離為s，則流過電阻R的電荷量q為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，電壓表讀數(shù)是路端電壓，由歐姆定律得出路端電壓，即可求解出傳送帶勻速運動時速度的大��；
（2）由歐姆定律求出回路總電流，根據(jù)功率公式求出回路總功率；
（3）求出平均感應電動勢，感應電流，得出感應電量公式，求出磁通量的變化量，即可求解；

解答 解：（1）設(shè)感應電動勢為E，傳送帶運動速率為v，有：E=BLv
由閉合電路的歐姆定律有：$U=\frac{E}{R+r}R$
聯(lián)立解得：$v=\frac{U（R+r）}{BLR}$
（2）感應電流為：$I=\frac{U}{R}$
回路的熱功率為：$P={I}_{\;}^{2}（R+r）$
解得：$P=\frac{{U}_{\;}^{2}（R+r）}{{R}_{\;}^{2}}$
（3）平均感應電動勢為：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
平均電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
流過電阻R的電荷量為：$q=\overline{I}•△t$
得：$q=\frac{△Φ}{R+r}$，其中△Φ=BLs
解得：$q=\frac{BLs}{R+r}$
答：（1）傳送帶勻速運動時速度的大小為$\frac{U（R+r）}{BLR}$；
（2）回路的熱功率$\frac{{U}_{\;}^{2}（R+r）}{{R}_{\;}^{2}}$；
（3）若傳送帶移動的距離為s，則流過電阻R的電荷量q為$\frac{BLs}{R+r}$

點評 本題考查的是電磁感應中的電路問題、功率問題、電荷量問題，注意電壓表的示數(shù)是路端電壓不是電動勢，第二問求的是總功率，第三問分母是總電阻，電磁感應中涉及電路問題時首先畫出等效電路．