Question

16．如圖所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別從a處由靜止開(kāi)始向b處運(yùn)動(dòng)，甲做加速度逐漸減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙做加速度逐漸增大的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲、乙分別到達(dá)b處時(shí)，它們的速度大小均為v；從a→b，甲、乙的平均速度大小分別為$\overline{v}$_甲、$\overline{v}$_乙．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． $\overline{v}$_甲=$\overline{v}$_乙
• B． $\overline{v}$_甲＞$\overline{v}$_乙
• C． $\overline{v}$_甲＞$\frac{v}{2}$
• D． $\overline{v}$_乙＞$\frac{v}{2}$

Answer 1

分析 作出甲乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，先根據(jù)圖象判斷甲乙兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相同距離所用的時(shí)間關(guān)系，再結(jié)合平均速度公式比較二者的平均速度，最后結(jié)合圖象比較與到達(dá)b處速度v與甲乙平均速度$\overline{v}$_甲、$\overline{v}$_乙的關(guān)系．

解答 解：作出甲乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，

由題意知，甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別從a處由靜止開(kāi)始向b處運(yùn)動(dòng)，甲做加速度逐漸減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙做加速度逐漸增大的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲、乙分別到達(dá)b處時(shí)，它們的速度大小均為v，根據(jù)圖象知，t_甲＜t_乙，甲乙運(yùn)動(dòng)距離s相同，由$v=\frac{s}{t}$知，$\overline{{v}_{甲}}＞\overline{{v}_{乙}}$，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；對(duì)乙質(zhì)點(diǎn)如圖，假設(shè)連接的直線(xiàn)表示質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖線(xiàn)，則$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v}{2}$，$;\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v}{2}$則t_乙$;{t}_{\\;\\;乙}$時(shí)間內(nèi)三角形包圍的面積大于圖線(xiàn)乙與坐標(biāo)軸包圍的面積，根據(jù)平均速度公式可知相同時(shí)間內(nèi)位移大的平均速度大，所以，$\overline{{v}_{甲}}＞\frac{v}{2}$，同理可知，$\overline{{v}_{乙}}＜\frac{v}{2}$，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 正確作出甲乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圖象和速度的有關(guān)知識(shí)解答即可．