Question

10．兩物體甲和乙受到大小相同的方向相反的力F作用，它們在0～0.4s時間內的v-t圖象如圖所示．求：
（1）物體甲與乙的質量之比；
（2）圖中時間t₁；
（3）如果甲、乙兩物體從同一地點出發(fā)并同向運動，在t₁時刻，兩物體的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）、（2）先根據(jù)三角形相似知識求出t₁，再根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度求出甲乙的加速度大小，由牛頓第二定律和第三定律求解兩物體質量之比．
（3）在t₁時刻，兩物體的距離等于它們運動的位移之差，由面積求解．

解答 解：（1）、（2）根據(jù)三角形相似得：$\frac{3}{4}$=$\frac{{t}_{1}}{0.4}$，得t₁=0.3s．
根據(jù)速度時間圖象的斜率等于加速度，得到：
甲的加速度大小為 a_甲=$\frac{△{v}_{甲}}{△{t}_{甲}}$=$\frac{1}{{t}_{1}}$=$\frac{10}{3}$m/s²
乙的加速度大小為 a_乙=$\frac{△{v}_{乙}}{△{t}_{乙}}$=$\frac{4}{0.4}$m/s²=10m/s²
據(jù)題，僅在兩物體之間存在相互作用，根據(jù)牛頓第三定律得知，相互間的作用力大小相等，由牛頓第二定律F=ma得：
兩物體的加速度與質量成反比，則得質量之比為 m_甲：m_乙=a_乙：a_甲=3：1
（3）根據(jù)v-t圖象所圍成的面積表示位移，則有
在t₁時刻，兩物體的距離 S=x_乙-x_甲=$\frac{4×{t}_{1}}{2}$=$\frac{4×0.3}{2}$=0.6m           
答：
1）物體甲與乙的質量之比是3：1；
（2）圖中時間t₁是0.30s；
（3）如果甲、乙兩物體從同一地點出發(fā)并同向運動，在t₁時刻，兩物體的距離是0.6m．

點評 本題一方面要知道速度圖象的斜率等于加速度；另一方面要有運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．