Question

如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(重力不計(jì))．粒子從O₁孔進(jìn)入一個(gè)水平方向的加速電場(chǎng)(初速度不計(jì))，再經(jīng)小孔O₂進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，方向如圖所示．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂.一塊折成直角的硬質(zhì)塑料片abc(不帶電，寬度、厚度都很小可以忽略不計(jì))放置在PQ、MN之間，截面圖如圖，a、c兩點(diǎn)分別位于PQ、MN上，ab＝bc＝L，α＝45°.粒子能沿圖中虛線O₂O₃的延長線進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域．

(1)求加速電壓U₁.

(2)假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，那么粒子與塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么運(yùn)動(dòng)？

(3)粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t和總路程s分別是多少？

Answer 1

【解析】(1)根據(jù)動(dòng)能定理得：qU₁＝mv

粒子在正交場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，因此v₀＝

解得：U₁＝.

(2)粒子碰到ab板反射后，將以大小為v₀的速度垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，在洛倫茲力作用下在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打到ab板的下部．

(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，由qv₀B₂＝和T＝，得T＝

粒子在磁場(chǎng)中共碰到2次板，做圓周運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間t₁＝2T；粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，在水平方向的總位移s＝L，經(jīng)歷的時(shí)間t₂＝，因此粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t₁＋t₂＝＋

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝＝

因此總路程s＝2×2πr＋L＝＋L.

【答案】(1)　(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)　(3)＋　＋L