Question

圖示為某種透明介質的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R＝10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點。由紅光和紫光兩種單色光組成的細束復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑，左右亮斑分別為P₁、P₂。假設該介質對紅光和紫光的折射率分別為n₁=，n₂=。

（1）判斷P₁、P₂兩處產(chǎn)生亮斑的顏色；
（2）求兩個亮斑間的距離P₁P₂。

Answer 1

（1）亮斑P₁為紅色。亮斑P₂為紅色與紫色的混合色（2）P₁P₂= (5 + 10)cm

試題分析：（1）設該介質對紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，則
sinC₁= =                            （1分）
得C₁＝60°                                （1分）
同理C₂＝45°                             （1分）
i= 45° =C₂，i= 45°< C₁
所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關系可知，反射光線與AC垂直，所以亮斑P₁為紅色，         （1分）
亮斑P₂為紅色與紫色的混合色。            （1分）
（2）畫出如圖光路圖，設折射角為r，根據(jù)折射定律有

n₁=                             （1分）
得sinr=                             （1分）
由幾何知識可得tanr=                        （1分）
解得AP₁= 5cm                              （1分）
由幾何知識可得△AOP₂為等腰直角三角形
解得 AP₂=10cm
所以P₁P₂= (5 + 10)cm                       （1分）
點評：要求能熟練做出光路圖，并能正確應用幾何關系求解．