Question

8．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕．經(jīng)過 7s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后要多長時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)警車速度與貨車速度相等時(shí)，兩車距離最大，根據(jù)速度時(shí)間公式和位移公式求出兩車間的最大距離
（2）追上兩車通過的位移相同，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，它們之間的距離最大．設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t₁時(shí)間兩車的速度相等，則：
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2.5}$ s=4 s
火車通過的位移為
x_貨=v（t₁+t₀）=（7+4）×10 m=110 m
x_警=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2.5×4² m=20 m
所以兩車間的最大距離△x=x_貨-x_警=90 m．
（2）v_m=90 km/h=25 m/s，當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動時(shí)間t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{25}{2.5}$ s=10 s
貨車通過的位移為x_貨′=v（t₂+t₀）=（7+10）×10 m=170 m
警車通過的位移為x_警′=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×2.5×10² m=125 m
因?yàn)閤_貨′＞x_警′，故此時(shí)警車尚未趕上貨車，且此時(shí)兩車間的距離△x′=x_貨′-x_警′=45 m警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動，設(shè)再經(jīng)過△t時(shí)間追趕上貨車，則：
△t=$\frac{△x′}{{v}_{m}-v}=\frac{45}{25-10}s=3s$所以警車發(fā)動后追上貨車要經(jīng)過的時(shí)間為：t=t₂+△t=13 s．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是90m
（2）警車發(fā)動后要13s時(shí)間才能追上貨車

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)動學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道兩車速度相等時(shí)，距離最大