Question

如圖，A、B分別是甲、乙兩小球從同一地點沿同一直線運動的v-t圖象，根據(jù)圖象計算
（1）在8s前甲、乙兩小球相距的最大距離
（2）經(jīng)過多長時間甲、乙兩小球再次相遇，相遇點與出發(fā)點的距離．

Answer 1

分析：（1）圖象的點的坐標表示物體的速度、斜率表示物體通過的加速度，由圖象得出物體的初速度及加速度，再由運動學公式判斷最大位移的時刻并求得最大位移．
（2）兩小球相遇時位移相等，由位移公式可求得相遇時間及此時的位移．

解答：解：（1）由圖可知，A球先沿正方向運動做減速運動，然后現(xiàn)反向加速；而B球先沿反方向勻速再減速，最后沿正向加速運動；
由圖可知，a₁=-10m/s²；a₂=

20-(-20)

6

=

20

3

m/s²；
當兩物體速度相同時兩物體相距最遠
即40+a₁t=-20+a₂（t-2）
解得t=4.4s
即4.4s時兩物體相距最遠．
此時A向正方向的位移為x_A=v₀t+

1

2

a₁t²=77.6m
B沿反方向的位移x_B=v′₀（t-2）+v₀′（t-2）+

1

2

a₂（t-2）²=-2×20-20×（4.4-2）+

1

2

×

20

3

×（4.4-2）=-76m；
最大距離x=x_A-x_B=77.6+76=153.6m；
（2）要使兩物體再次相遇，則兩小球的位移相等；設(shè)時間為T；
40T+

1

2

a

1

T2=-20×2-20（T-2）+

1

2

a₂（T-2）²
解得T=8.6s；
代入可求得此時的位移為：40T+

1

2

a

1

T2=-25.8m；
答：（1）兩球最大距離為153.6m；（2）再過8.6s兩球再次相遇，相遇點與出發(fā)點的距離為反向25.8m．

點評：本題無法直接由圖象中讀出相應(yīng)的位移，只能通過圖象找出物體的速度及加速度，再根據(jù)相應(yīng)的公式求解，計算量稍大，應(yīng)細心運算．