Question

9．一長木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4m，如圖（a）所示．t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1s時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞后1s時間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖（b）所示．小物塊質(zhì)量是木板質(zhì)量的3倍，重力加速度大小g取10m/s²．求
（1）木板與墻壁碰撞后，木板離開墻壁的最大距離；
（2）小物塊距離木板左端的最終距離．

Answer 1

分析 （1）木板與墻壁碰撞后，木板和物塊都在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動，根據(jù)b圖求出物塊的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出滑動摩擦力，從而求出木板的加速度，當(dāng)木板速度減為零時，離墻壁最遠(yuǎn)，根據(jù)運動學(xué)基本公式求解最遠(yuǎn)距離；
（2）木板速度減為零后會在摩擦力作用下向右做勻加速運動，直到與木塊速度相等，木板和物塊系統(tǒng)動量守恒，每次物體都是與木板以相同的速度撞擊墻壁，最終物塊和木板一起停止在墻壁處，根據(jù)動能定理求解即可．

解答 解：（1）木板與墻壁碰撞后，在物塊的滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動，而木塊在摩擦力作用下也做勻減速直線運動，根據(jù)b圖可知，物塊的加速度${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{2-4}{1}=-2m/{s}^{2}$，
設(shè)木板的質(zhì)量為m，則木塊的質(zhì)量為3m，
則摩擦力f=3ma₁，
根據(jù)牛頓第二定律可知，木板的加速度${a}_{2}=\frac{f}{m}=\frac{3m×（-2）}{m}=-6m/{s}^{2}$，
當(dāng)木板速度減為零時，離墻壁最遠(yuǎn)，則最遠(yuǎn)距離x=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0-16}{2×（-6）}=1.33m$
（2）木板和物塊系統(tǒng)動量守恒，每次物體都是與木板以相同的速度撞擊墻壁，撞擊后，木板速度大小不變，方向改變，此后系統(tǒng)動量守恒，最終物塊和木板一起停止在墻壁處，
根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}（m+3m）{{v}_{0}}^{2}=fx$，
其中f的大小為f=-3ma₁=6m，
解得x=$\frac{16}{3}m=5.33m$
答：（1）木板與墻壁碰撞后，木板離開墻壁的最大距離為1.33m；
（2）小物塊距離木板左端的最終距離為5.33m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，第二問應(yīng)用動量守恒定律及能量守恒定律較為簡便，要注意正方向的規(guī)定，難度中等．