Question

如圖所示，正方形導(dǎo)線框ABCD之邊長l=10cm，質(zhì)量m=50g，電阻R=0.1Ω．讓線框立在地面上，鉤碼質(zhì)量m′=70g，用不可伸長的細(xì)線繞過兩個(gè)定滑輪，連接線框AB邊的中點(diǎn)和鉤碼，線框上方某一高度以上有勻強(qiáng)磁場B=1.0T．當(dāng)鉤碼由圖示位置被靜止釋放后，線框即被拉起，上升到AB邊進(jìn)入磁場時(shí)就作勻速運(yùn)動(dòng)．細(xì)繩質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力均不計(jì)，g取10m/s²，求：
（1）線框勻速進(jìn)入磁場時(shí)其中的電流．
（2）線框全部進(jìn)入磁場所用的時(shí)間．
（3）線框從圖示位置到AB邊恰好進(jìn)入磁場時(shí)上升的高度．

Answer 1

分析：（1）線框勻速運(yùn)動(dòng)，故線框受力平衡；由共點(diǎn)力的平衡條件可得出安培力的大小，由安培力公式可求得線圈中的電流；
（2）由導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的電動(dòng)勢表達(dá)式可求得線圈運(yùn)動(dòng)的速度，則由速度公式可求得運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間；
（3）因上升過程中，系統(tǒng)只有重力做功，故機(jī)械能守恒；上升時(shí)m'減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為兩物體的動(dòng)能及m增加的重力勢能，則由機(jī)械能守恒可求得上升的高度．

解答：解：（1）對(duì) m′受力分析，則T=m'g，
對(duì)導(dǎo)線框受力，則有T=mg+F_Am'g=mg+F_A
F_A=70×10^-3×10-50×10^-3×10
解得：F_A=0.2N
而安培力，F(xiàn)_A=BIl，
代入數(shù)據(jù)，0.2=1.0×I×0.1，
解得：I=2A
（2）閉合電路歐姆定律，則有E=IR=2×0.1=0.2V
法拉第電磁感應(yīng)定律，E=Blv，
代入數(shù)據(jù)，0.2=1.0×0.1×v，
解得，v=2m/s
進(jìn)入磁場所用的時(shí)間為，t=

l

v

=

0.1

2

=0.05s
（3）由機(jī)械能守恒定律可知，m′gh=mgh+

1

2

(m+m′)v2
代入數(shù)據(jù)，0.07×10h=0.05×10h+

1

2

×(0.05+0.07)×22
解得，h=1.2m
答：（1）線框勻速進(jìn)入磁場時(shí)其中的電流為2A．
（2）線框全部進(jìn)入磁場所用的時(shí)間為0.05s．
（3）線框從圖示位置到AB邊恰好進(jìn)入磁場時(shí)上升的高度為1.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了能量守恒、機(jī)械能守恒及共點(diǎn)力的平衡等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，但只要認(rèn)真審題，明確物體運(yùn)動(dòng)的過程，及過程中受力及力做功情況，選擇合適的規(guī)律即可求解．