(2008?福建模擬)滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行,做出各種動(dòng)作,給人以美的享受.如圖甲所示,abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道,其中ab段水平,H=3m,bc段和cd段均為斜直軌道,傾角θ=370,de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道,0點(diǎn)為圓心,其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn).滑板及運(yùn)動(dòng)員的總質(zhì)量m=60kg,運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)d點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑板支持力用Nd表示.忽略摩擦阻力和空氣阻力,取g=10m/s2,sin 37°=0.6,eos 37°=0.8.除下述問(wèn)題(3)中運(yùn)動(dòng)員做緩沖動(dòng)作以外,均可把滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn).
(1)若運(yùn)動(dòng)員從bc 段緊靠b處無(wú)初速度滑下,求Nd的大。
(2)運(yùn)動(dòng)員逐漸減小從bc上無(wú)初速度下滑時(shí)距水平地面的高度h,請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)系中作出Nd-h圖象(只根據(jù)作出的圖象評(píng)分,不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程和作圖依據(jù)).
(3)運(yùn)動(dòng)員改為從b點(diǎn)以v0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上時(shí)通過(guò)短暫的緩沖動(dòng)作使他沿斜面方向繼續(xù)滑行,則他是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論.
分析:(1)運(yùn)動(dòng)員從開(kāi)始滑下至滑到d點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律求出d點(diǎn)速度,根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)滑板支持力.
(2)根據(jù)Nd-h的關(guān)系式作圖.
(3)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)b點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),落在斜面上時(shí),豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值等于tanθ,根據(jù)這一關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,從而求出落在斜面上時(shí)在豎直方向上的分速度.落在bc上時(shí)通過(guò)短暫的緩沖動(dòng)作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行,對(duì)落地點(diǎn)的速度沿垂直斜面方向和沿斜面方向正交分解,求出沿斜面方向的分速度,即為沿斜面滑行的速度,然后根據(jù)動(dòng)能定理求出d點(diǎn)的速度,與d點(diǎn)的臨界速度進(jìn)行比較,判斷是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道.
解答:解:(1)運(yùn)動(dòng)員從開(kāi)始滑下至滑到d點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律得:
mg(H-R)=
1
2
mv2
在d點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得:
mg-Nd=
mv2
R

解得:Nd=mg(1-
2(H-R)
R
)=360N
(2)根據(jù)Nd=mg(1-
2(H-R)
R
)作出Nd-h圖象如圖甲所示.
(3)當(dāng)以v0=4m/s的速度從b點(diǎn)水平滑出時(shí),運(yùn)動(dòng)員做平拋落在Q點(diǎn),如圖乙所示,
設(shè)bQ=x,則有
xsin37°=
1
2
gt2
xcos37°=v0t
解得:t=0.6 S
vy=gt=6m/s
在Q點(diǎn)緩沖后,在Q的速度
從Q→d根據(jù)機(jī)械靜守恒定律,有:
mg(H-
1
2
gt2)-mgR=
1
2
mvd2-
1
2
mvQ2
運(yùn)動(dòng)員恰從d點(diǎn)滑離軌道應(yīng)滿(mǎn)足mg=m
v′
2
d
2

解得:
v′
2
d
-
v
2
d
=4.76 即 vd<vd
可見(jiàn)滑板運(yùn)動(dòng)員不會(huì)從圓弧最高點(diǎn)d滑離軌道.
答:(1)若運(yùn)動(dòng)員從bc 段緊靠b處無(wú)初速度滑下,Nd的大小是360N.
(2)如上圖
(3)滑板運(yùn)動(dòng)員不會(huì)從圓弧最高點(diǎn)d滑離軌道.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上,豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值,根據(jù)該關(guān)系可求出時(shí)間.以及在外軌道做圓周運(yùn)動(dòng),最高點(diǎn)有最大速度,此時(shí)正壓力為0,有mg=m
v′
2
d
2
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(2008?福建模擬)“嫦娥二號(hào)”已于2010年10月1日發(fā)射,其環(huán)月飛行的高度距離月球表面100km,所探測(cè)到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km的“嫦娥一號(hào)”更加翔實(shí).若兩顆衛(wèi)星環(huán)月的運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道如圖所示.則( 。

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(1)若加速電場(chǎng)兩板間電壓U=U0,求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R0
(2)在OQ上有一點(diǎn)P,P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為若離子能通過(guò)P點(diǎn),求加速電壓U和從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).

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