Question

某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定圓周運(yùn)動(dòng)角速度的實(shí)驗(yàn)在如圖甲所示的裝置中，利用噴漆桶能夠向外噴射速度一定的油漆霧滴（噴射速度v₀可選擇不同值且為已知），一個(gè)直徑為D=40cm的紙帶環(huán)，安放在一個(gè)可以按照一定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)的固定轉(zhuǎn)臺(tái)上，紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對(duì)面畫一條標(biāo)志線．霧滴所受的空氣阻力極小，可忽略在轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，向側(cè)面同樣開(kāi)有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴，當(dāng)狹縫A轉(zhuǎn)至與狹縫B正對(duì)平行時(shí)，霧滴便通過(guò)狹縫A在紙帶的內(nèi)側(cè)面留下痕跡．改變噴射速度重復(fù)實(shí)驗(yàn)，在紙帶上留下一系列的痕跡a、b、c、D．將紙帶從轉(zhuǎn)臺(tái)上取下來(lái)，展開(kāi)平放，如圖乙所示

已知v₀＞

ω?D

π

，請(qǐng)你幫該同學(xué)完成下列任務(wù)：
（1）設(shè)噴射到紙帶上的油漆霧滴痕跡到標(biāo)志線的距離為S，則
從圖乙可知，在a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中速度最大的霧滴到標(biāo)志線的距離S₁=

0.70

cm．；
（2）若霧滴噴射速度為v₀，試求解轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為多少？（用字母表示）
（3）若以縱坐標(biāo)表示霧滴速度v₀、橫坐標(biāo)表示霧滴距標(biāo)志線距離的倒數(shù)1/s，畫出v₀-1/s圖線如圖丙所示，試計(jì)算轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω值．

Answer 1

分析：（1）噴射的速度越大，打在紙帶上的點(diǎn)距離狹縫A越近，知打在a點(diǎn)的霧滴速度最大．
（2）抓住霧滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等，得出角速度的大�。�
（3）推導(dǎo)出霧滴速度和距標(biāo)志線距離的倒數(shù)的關(guān)系式，通過(guò)圖線的斜率得出轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小．

解答：解：（1）由題意可知，打在a點(diǎn)的霧滴速度最大，所以s₁=0.70cm；
（2）若霧滴噴射速度為v₀，則霧滴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

D

v0

而轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)角度為θ=ωt
根據(jù)紙帶長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)圓弧弧長(zhǎng)的關(guān)系知：

θ

s

=

2π

πD

得ω=

2sv0

D2

（3）因?yàn)棣?

2sv0

D2

所以v0=

D2ω

2s

，知圖線的斜率k=

D2ω

2

解得ω=1.25π（ard?s^-1）=3.93（ard?s^-1）．
答：（1）四個(gè)點(diǎn)中速度最大的霧滴到標(biāo)志線的距離S₁=0.70cm．
（2）轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為ω=

2sv0

D2

（3）轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω值為3.93（ard?s^-1）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住霧滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等，通過(guò)線速度、角速度公式進(jìn)行求解．