分析 (1)由粒子不能被收集求得運(yùn)動(dòng)半徑范圍,進(jìn)而根據(jù)洛倫茲力作向心力求得磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍;
(2)由磁感應(yīng)強(qiáng)度求得粒子運(yùn)動(dòng)半徑,再分析粒子到達(dá)最遠(yuǎn)處的條件,然后由幾何關(guān)系求得距離;
(3)分析得到粒子能被收集到的發(fā)射速度方向的范圍,再根據(jù)臨界粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑,進(jìn)而求得磁感應(yīng)強(qiáng)度.
解答 解:(1)由左手定則可知粒子右偏,那么,從O點(diǎn)射出的粒子若從AP邊界離開磁場,則必打在收集板上被收集,
所以,要使所有粒子均不能被收集板收集,則粒子直徑2R<L;
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力作向心力,所以有,$B{v}_{0}q=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$,
解得:$R=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$;
所以,要使所有粒子均不能被收集板收集,$\frac{2m{v}_{0}}{Bq}<L$,則$B>\frac{2m{v}_{0}}{qL}$;
(2)若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$,$R=\frac{m{v}_{0}}{Bq}=L$;
如圖所示,從AP邊界射出的粒子都轉(zhuǎn)過60°,出射速度與OA方向的夾角為θ+60°,,
那么,θ越小,粒子出射位置在AP上越靠近A,出射速度與OA方向的夾角越小,則粒子在收集板上距P點(diǎn)越遠(yuǎn);
所以,當(dāng)θ=0時(shí),收集板上被粒子擊中位置為靠近M端距P點(diǎn)的最遠(yuǎn)位置;
如圖所示,粒子離開磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以,由幾何關(guān)系可知:粒子打在收集板上的點(diǎn)距離P點(diǎn)的距離為$\frac{L}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}L$,,
所以,若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$,收集板上被粒子擊中區(qū)域上靠近M端距P點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}L$;
(3)若粒子運(yùn)動(dòng)半徑$r<\frac{L}{2}$,則收集板收集不到粒子;若粒子運(yùn)動(dòng)半徑$r=\frac{1}{2}L$,則收集板只能收集到沿OA方向發(fā)射的粒子;所以,$r>\frac{1}{2}L$;
當(dāng)$r>\frac{1}{2}L$時(shí),出射點(diǎn)在AP上的粒子都能收集到,出射點(diǎn)在PB上的粒子出射速度方向斜向右上才能被收集板收集到;
若恰有$\frac{5}{6}$的粒子能被收集板收集到,則當(dāng)粒子出射點(diǎn)在PB上,出射速度方向平行于OB時(shí),粒子在O點(diǎn)的速度方向與OB之間的夾角為$(1-\frac{5}{6})×180°=30°$;
如圖所示,
則$r=\frac{L}{cos60°}=2L$;
所以,由洛倫茲力作向心力可得:$B′{v}_{0}q=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$,
則有:$B′=\frac{m{v}_{0}}{qr}=\frac{m{v}_{0}}{2qL}$;
答:(1)若要使所有粒子均不能被收集板收集,所加磁場B需大于$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$;
(2)若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$,收集板上被粒子擊中區(qū)域上靠近M端距P點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}L$;
(3)若恰有$\frac{5}{6}$的粒子能被收集板收集到,則所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{2qL}$;.
點(diǎn)評 在求帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題中利用幾何關(guān)系時(shí)要注意粒子運(yùn)動(dòng)速度方向與弦線方向不一致,要嚴(yán)格按照粒子速度與徑向垂直求解.
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 電場線的方向一定豎直向上 | |
B. | 該電場一定是勻強(qiáng)電場 | |
C. | 該電荷從a→b是加速度變化的運(yùn)動(dòng) | |
D. | 該電荷在a點(diǎn)受到的電場力一定比在b點(diǎn)受到的電場力小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 兩個(gè)相互作用力大小始終相等 | |
B. | 兩個(gè)相互作用力方向始終相反 | |
C. | 兩個(gè)相互作用力同時(shí)變化 | |
D. | 兩個(gè)相互作用力作用在同一個(gè)物體上 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 剛進(jìn)入磁場時(shí)感應(yīng)電流方向沿adcba方向 | |
B. | t4-t3=t2-t1 | |
C. | 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{1}{v1(t2-t1)}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$ | |
D. | 金屬線框在0~t4的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為2mgv1(t2-t1)+$\frac{1}{2}$m(v32-v22) |
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