4.如圖所示為一方向垂直紙面向里的半圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,O為其圓心,AB為其直徑.足夠長的收集板MN平行與AB且與半圓形區(qū)域相切于P點(diǎn).O點(diǎn)放置一粒子源,可在OA到OB之間180°范圍內(nèi)向磁場內(nèi)連續(xù)射入速率為v0的帶負(fù)電粒子.已知AB=2L,粒子的質(zhì)量均為m,帶電荷量均為q,不計(jì)粒子的重力以及相互作用.
(1)若要使所有粒子均不能被收集板收集,所加磁場需滿足的條件
(2)若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$,收集板上被粒子擊中區(qū)域上靠近M端距P點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離
(3)若恰有$\frac{5}{6}$的粒子能被收集板收集到,求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

分析 (1)由粒子不能被收集求得運(yùn)動(dòng)半徑范圍,進(jìn)而根據(jù)洛倫茲力作向心力求得磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍;
(2)由磁感應(yīng)強(qiáng)度求得粒子運(yùn)動(dòng)半徑,再分析粒子到達(dá)最遠(yuǎn)處的條件,然后由幾何關(guān)系求得距離;
(3)分析得到粒子能被收集到的發(fā)射速度方向的范圍,再根據(jù)臨界粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑,進(jìn)而求得磁感應(yīng)強(qiáng)度.

解答 解:(1)由左手定則可知粒子右偏,那么,從O點(diǎn)射出的粒子若從AP邊界離開磁場,則必打在收集板上被收集,
所以,要使所有粒子均不能被收集板收集,則粒子直徑2R<L;
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力作向心力,所以有,$B{v}_{0}q=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$,
解得:$R=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$;
所以,要使所有粒子均不能被收集板收集,$\frac{2m{v}_{0}}{Bq}<L$,則$B>\frac{2m{v}_{0}}{qL}$;
(2)若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$,$R=\frac{m{v}_{0}}{Bq}=L$;
如圖所示,從AP邊界射出的粒子都轉(zhuǎn)過60°,出射速度與OA方向的夾角為θ+60°,
,
那么,θ越小,粒子出射位置在AP上越靠近A,出射速度與OA方向的夾角越小,則粒子在收集板上距P點(diǎn)越遠(yuǎn);
所以,當(dāng)θ=0時(shí),收集板上被粒子擊中位置為靠近M端距P點(diǎn)的最遠(yuǎn)位置;
如圖所示,粒子離開磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以,由幾何關(guān)系可知:粒子打在收集板上的點(diǎn)距離P點(diǎn)的距離為$\frac{L}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}L$,
,
所以,若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$,收集板上被粒子擊中區(qū)域上靠近M端距P點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}L$;
(3)若粒子運(yùn)動(dòng)半徑$r<\frac{L}{2}$,則收集板收集不到粒子;若粒子運(yùn)動(dòng)半徑$r=\frac{1}{2}L$,則收集板只能收集到沿OA方向發(fā)射的粒子;所以,$r>\frac{1}{2}L$;
當(dāng)$r>\frac{1}{2}L$時(shí),出射點(diǎn)在AP上的粒子都能收集到,出射點(diǎn)在PB上的粒子出射速度方向斜向右上才能被收集板收集到;
若恰有$\frac{5}{6}$的粒子能被收集板收集到,則當(dāng)粒子出射點(diǎn)在PB上,出射速度方向平行于OB時(shí),粒子在O點(diǎn)的速度方向與OB之間的夾角為$(1-\frac{5}{6})×180°=30°$;
如圖所示,

則$r=\frac{L}{cos60°}=2L$;
所以,由洛倫茲力作向心力可得:$B′{v}_{0}q=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$,
則有:$B′=\frac{m{v}_{0}}{qr}=\frac{m{v}_{0}}{2qL}$;
答:(1)若要使所有粒子均不能被收集板收集,所加磁場B需大于$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$;
(2)若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$,收集板上被粒子擊中區(qū)域上靠近M端距P點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}L$;
(3)若恰有$\frac{5}{6}$的粒子能被收集板收集到,則所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{2qL}$;.

點(diǎn)評 在求帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題中利用幾何關(guān)系時(shí)要注意粒子運(yùn)動(dòng)速度方向與弦線方向不一致,要嚴(yán)格按照粒子速度與徑向垂直求解.

練習(xí)冊系列答案
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14.如圖所示,小球a、b用長度均為L的細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O.讓球a靜止下垂,將球b向右拉起,使細(xì)線水平伸直,由靜止釋放球b,兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng),此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角θ=60°.忽略空氣阻力,重力加速度大小為g.
(1)求兩球碰撞前瞬間,小球b的速度大。
(2)求兩球的質(zhì)量之比;
(3)若以小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)所在的水平面為零勢能面,求a、b兩球組成的系統(tǒng)在碰撞前后的機(jī)械能之比.

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15.如圖所示為某電場中的一條電場線,在a點(diǎn)靜止地放一個(gè)正電荷(重力不能忽略),到達(dá)b時(shí)速度恰好為零,則(  )
A.電場線的方向一定豎直向上
B.該電場一定是勻強(qiáng)電場
C.該電荷從a→b是加速度變化的運(yùn)動(dòng)
D.該電荷在a點(diǎn)受到的電場力一定比在b點(diǎn)受到的電場力小

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12.某一水平直線路段車輛的限速為20km/h,一輛質(zhì)量為2.0×103kg的小汽車在發(fā)現(xiàn)前方的突發(fā)情況后,立即緊急剎車,使車停止.測得剎車痕跡長為3.0m,剎車過程中汽車受到的阻力恒為1.2×104N,求:
(1)剎車過程中汽車的加速度大。
(2)剎車時(shí)汽車的初速度大;
(3)判斷該車是否超速?

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19.如圖所示,xOy平面位于光滑水平桌面上,在O≤x≤2L的區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xOy平面向下.由同種材料制成的粗細(xì)均勻的正六邊形導(dǎo)線框,放在該水平桌面上,AB與DE邊距離恰為2L,現(xiàn)施加一水平向右的拉力F拉著線框水平向右勻速運(yùn)動(dòng),DE邊與y軸始終平行,從線框DE邊剛進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí),則線框中的感應(yīng)電流i(取逆時(shí)針方向的電流為正)隨時(shí)間t的函數(shù)圖象和拉力F隨時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是(  )
A.B.C.D.

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9.某同學(xué)在探究實(shí)驗(yàn)室做“用傳感器探究作用力與反作用力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn).得到兩個(gè)力傳感器的相互作用力隨時(shí)間變化的曲線如圖所示.圖中兩條圖線具有對稱性,通過圖象不能得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論( 。
A.兩個(gè)相互作用力大小始終相等
B.兩個(gè)相互作用力方向始終相反
C.兩個(gè)相互作用力同時(shí)變化
D.兩個(gè)相互作用力作用在同一個(gè)物體上

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16.下列屬于理想化模型的是(  )
A.質(zhì)子B.電子C.點(diǎn)電荷D.元電荷

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13.下列四個(gè)選項(xiàng)中,感應(yīng)電流不為零的是( 。
A.B.C.D.

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12.如圖甲所示,位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框abcd的質(zhì)量為m,電阻為R,其下方有一方向垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,MN和PQ是水平邊界,并與線框的bc邊平行.現(xiàn)讓金屬線框由靜止開始下落,圖乙是開始下落到完全穿過磁場區(qū)域瞬間的v-t圖象.重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.則( 。
A.剛進(jìn)入磁場時(shí)感應(yīng)電流方向沿adcba方向
B.t4-t3=t2-t1
C.磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{1}{v1(t2-t1)}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
D.金屬線框在0~t4的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為2mgv1(t2-t1)+$\frac{1}{2}$m(v32-v22

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