Question

18．如圖所示，靠在一起的兩塊長(zhǎng)木板A和B靜止在光滑的水平面上，它們的質(zhì)量分別為m_A=0.5kg和m_B=0.4kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊C在質(zhì)量為m_C=0.5kg，小木塊C以速度v₀=10m/s從長(zhǎng)木板A的左端沿上表面向右運(yùn)動(dòng)，最后C與B相對(duì)靜止，以共同速度v=1.5m/s運(yùn)動(dòng)，已知C與B板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，試求：
（1）小木塊C剛離開A板時(shí)，C和A的速度；
（2）到C與B相對(duì)靜止時(shí)，C在B上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）C在A上滑動(dòng)的過程中，A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列出等式．對(duì)整個(gè)過程，A、B、C組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)運(yùn)量守恒定律列出等式，或研究C在B上滑動(dòng)的過程中，對(duì)BC系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列出等式，聯(lián)立即可求解．
（2）C在B上滑動(dòng)的過程中，對(duì)BC系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律可求出C在B上滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)C剛離開A時(shí)的速度為v_C，此時(shí)A、B的速度為v_AB，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
C在A上滑行的過程，有    m_Cv₀=m_Cv_C+（m_A+m_B）v_AB
對(duì)整個(gè)過程，有  m_Cv₀=m_Av_AB+（m_C+m_B）v
聯(lián)立解得 v_AB=0.5m/s，v_C=5.5m/s
（2）C在B上滑動(dòng)的過程中，對(duì)BC系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律得：
  μm_CgL=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²+$\frac{1}{2}$m_Bv_AB²-$\frac{1}{2}（{m}_{C}+{m}_{B}）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可解得：L=2m
答：
（1）小木塊C剛離開A板時(shí)，C和A的速度分別為5.5m/s和0.5m/s；
（2）到C與B相對(duì)靜止時(shí)，C在B上滑行的距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 木塊在兩個(gè)木板上滑動(dòng)的問題，關(guān)鍵要靈活選取研究的過程，選擇研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律研究速度，運(yùn)用能量守恒定律研究相對(duì)位移．