Question

（2011?順德區(qū)模擬）如圖所示，BC為半徑等于R=0.4

2

m豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，BO與豎直線的夾角為45°；在圓管的末端C連接一光滑水平面，水平面上一質(zhì)量為M=1.5kg的木塊與一輕質(zhì)彈簧拴接，輕彈簧的另一端固定于豎直墻壁上．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v₀水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開始即受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失．小球過后與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞（g=10m/s²）．求：
（1）小球在A點(diǎn)水平拋出的初速度v₀；
（2）小球在圓管運(yùn)動(dòng)中對(duì)圓管的壓力N；
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及幾何關(guān)系求解初速度；
（2）先求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)向心力公式求解細(xì)管對(duì)小球的作用力；
（3）小球與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞，動(dòng)能損失最大，但動(dòng)量守恒，求出共同速度，木塊（包括小球）壓縮彈簧至最短時(shí)其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng)，有：
rsin45°=v₀t
在B點(diǎn)，有：tan45°=

gt

v0

解以上兩式得：v₀=2m/s
（2）在B點(diǎn)據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律有：vB=

v0

sin45°

=2

2

m/s
小球在管中的受力分析為三個(gè)力：由于重力與外加的力F平衡，故小球所受的合力僅為管的外軌對(duì)它的壓力，得小球在管中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得細(xì)管對(duì)小球的作用力N=m

vB2

r

=5

2

N
根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)��?xì)管的壓力N′=N=5

2

N
（3）小球與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞，動(dòng)能損失最大，但動(dòng)量守恒．設(shè)碰撞后的共同速度為v₂，則：
mv_B=（m+M）v₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=0.5

2

m/s
木塊（包括小球）壓縮彈簧至最短時(shí)其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，故彈簧的最大彈性勢(shì)能：E_P=

1

2

（M+m）v₂²=

1

2

×2×(0.5

2

)2=0.5J
答：（1）小球在A點(diǎn)水平拋出的初速度為2m/s
（2）小球在圓管運(yùn)動(dòng)中對(duì)圓管的壓力為5

2

N；
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5J

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及向心力公式的應(yīng)用，解題時(shí)注意結(jié)合幾何關(guān)系，難度適中．