Question

【題目】質(zhì)點(diǎn)A沿直線以vA=5m/s勻速運(yùn)動，某時(shí)刻（t=0）在A后面與A相距△x=7.75m的質(zhì)點(diǎn)B由靜止開始起動，質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動方向與A一致，其加速度隨時(shí)間周期性變化，加速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．求：

（1）質(zhì)點(diǎn)B追上A之前兩者間的最大距離；

（2）B出發(fā)后經(jīng)多少時(shí)間追上A？

Answer 1

【答案】（1）18m（2）10.5s

【解析】試題分析：當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)的速度相等時(shí)，A、B之間的距離最大，根據(jù)速度時(shí)間公式，結(jié)合圖象得出A、B距離最大的時(shí)間．通過A、B的位移求出A、B之間的最大距離．結(jié)合A、B兩質(zhì)點(diǎn)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

（1）質(zhì)點(diǎn)B的速度為5m/s時(shí)，A、B之間的距離最大，設(shè)質(zhì)點(diǎn)B速度達(dá)到5m/s若一直做勻加速，總共需要的時(shí)間為，由運(yùn)動學(xué)公式

由質(zhì)點(diǎn)B加速度與時(shí)間關(guān)系知，經(jīng)過時(shí)間時(shí)，A、B之間的距離最大．

在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A發(fā)生的位移，
質(zhì)點(diǎn)B在第1s內(nèi)的位移

質(zhì)點(diǎn)B在第2s內(nèi)的位移，式中，代入數(shù)據(jù)得．
質(zhì)點(diǎn)B在第3s內(nèi)的位移

質(zhì)點(diǎn)B在第ns（n為整數(shù)）內(nèi)的位移質(zhì)點(diǎn)B在時(shí)間內(nèi)的位移

故A、B之間的最大距離．

（2）設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t（t為正整數(shù)）B追上A時(shí)間t內(nèi)A的位移
時(shí)間t內(nèi)B的位移，

，此式無整數(shù)解，但可求得，

10s內(nèi)A發(fā)生的位移，B發(fā)生的位移，

故在10s后，B需比A多發(fā)生的位移

設(shè)10s后需時(shí)間t′B追上A則，解得

故B出發(fā)后需經(jīng)過時(shí)間追上A．