Question

如圖所示，虛線OL與y軸的夾角為θ=60°，在此角范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子從左側(cè)平行于x軸射入磁場，入射點(diǎn)為M．粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為R．粒子離開磁場后的運(yùn)動軌跡與x軸交于P點(diǎn)（圖中未畫出），且=R．不計(jì)重力．求M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離和粒子在磁場中運(yùn)動的時間．

Answer 1

【答案】分析：粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，找圓心，畫出軌跡；離開磁場后沿出磁場方向做勻速直線運(yùn)動．
解答：解：根據(jù)題意，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動軌跡交虛線OL于A點(diǎn)，圓心在y軸上的C點(diǎn)，AC與y軸的夾角為α；粒子從A點(diǎn)射出后，運(yùn)動軌跡交x軸的P點(diǎn)，設(shè)AP與x軸的夾角為β，如右圖所示
由牛頓第二定律得：    ①
周期為       ②
過A點(diǎn)作x、y軸的垂線，垂足分別為B、D．
由幾何知識得，，，，α=β     ③
聯(lián)立得到 
解得 α=30°，或α=90°
設(shè)M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h，有     ，
聯(lián)立得到 （1分）
解得 （α=30°）   或  （α=90°）   
當(dāng)α=30°時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為
當(dāng)α=90°時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為
答：M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離或；粒子在磁場中運(yùn)動的時間為或．
點(diǎn)評：根據(jù)幾何關(guān)系求出帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角有兩個，要注意分別進(jìn)行求解．