Question

17．兩質(zhì)量均為2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h．物塊從靜止滑下，然后又滑上劈B．求：
（1）物塊第一次離開劈A時(shí)，劈A的速度；
（2）物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度．（重力加速度為g）
（3）劈B所能獲得的最大速度．

Answer 1

分析 （1）物塊從開始下滑到第一次離開劈A時(shí)的過程中，物塊與斜劈A組成的系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出物塊第一次離開劈A時(shí)劈A的速度；
（2）當(dāng)物塊在劈B上達(dá)到最大高度時(shí)，速度與劈的速度相同，結(jié)合動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度．
（3）物塊在劈B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，劈B一直在加速，當(dāng)物塊離開劈B時(shí)劈B所能獲得的速度最大，由物塊和B組成的系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）設(shè)物塊第一次離開A時(shí)的速度為v₁，此時(shí)劈A的速度為v₂，規(guī)定向右為正方向，由系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒得：mv₁-2mv₂=0
系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²．
解得：v₂=$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$，v₁=$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$
（2）設(shè)物塊在劈B上達(dá)到最大高度h'時(shí)兩者速度相同，共同速度為v，規(guī)定向右為正方向，由物塊和B組成的系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
  mv₁=（m+2m）v
 $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²+mgh′
解得：h′=$\frac{4}{9}$h
（3）當(dāng)物塊離開劈B時(shí)劈B所能獲得的速度最大，設(shè)B的最大速度為v_m．根據(jù)物塊和B組成的系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
  mv₁=mv₁′+2mv_m
 $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$•2m）v_m²
解得 v_m=$\frac{4}{9}$$\sqrt{3gh}$
答：（1）物塊第一次離開劈A時(shí)，劈A的速度為$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$，方向向左．
（2）物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度為$\frac{4}{9}$h．
（3）劈B所能獲得的最大速度為$\frac{4}{9}$$\sqrt{3gh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵選好研究的系統(tǒng)，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，知道物塊上升的最大高度時(shí)與劈B具有相同的速度．物塊離開劈B時(shí)劈B所能獲得的速度達(dá)到最大．