Question

15．有一條兩岸平直，河水均勻流動、流速恒為v的大河，小明駕著小船渡河，去程時渡河時間最短，回程時渡河位移最�。�去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同且大于水流速度，則小船在靜水中的速度大小為（　�。�

• A． $\frac{kv}{{\sqrt{{k^2}-1}}}$
• B． $\frac{v}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$
• C． $\frac{kv}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$
• D． $\frac{v}{{\sqrt{{k^2}-1}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直是渡河時間最短，結合運動學公式，可列出河寬與船速的關系式；當路線與河岸垂直時，位移最小，可求出船過河的合速度；從而列出河寬與船速度的關系，進而即可求解．

解答 解：設船在靜水中渡河時的速度為v_c；
當船頭指向始終與河岸垂直，則有：t_去=$\fracongjbus{v_c}$；
當回程時行駛路線與河岸垂直，則有：t_回=$\frac3ikyveg{v_合}$；
而回頭時的船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
由于去程與回程所用時間的比值為k，所以小船在靜水中的速度大小為：v_c=$\frac{v}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$；
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道分運動與合運動具有等時性，以及知道各分運動具有獨立性，互不干擾．