Question

如圖所示，兩金屬桿AB和CD長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m。用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側(cè)。在金屬桿AB下方有高度為H的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與回路平面垂直，此時，CD處于磁場中�，F(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB，經(jīng)過一段時間，AB即將進入磁場的上邊界時，其加速度為零，此時金屬桿CD尚未離開磁場，這一過程中桿AB產(chǎn)生的焦耳熱為Q。則

（1）AB棒剛達到磁場邊界時的速度v₁多大？

（2）此過程中金屬桿CD移動的距離h和通過導線截面的電量q分別是多少？

（3）通過計算說明金屬桿AB在磁場中可能具有的速度大小v₂在什么范圍內(nèi)；

（4）試分析金屬桿AB在穿過整個磁場區(qū)域過程中可能出現(xiàn)的運動情況（加速度與速度的變化情況）。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）   

（3）

（4）AB桿以速度v₁進入磁場，系統(tǒng)受到安培力（阻力）突然增加，系統(tǒng)做加速度不斷減小的減速運動，接下來的運動情況有四種可能性：

一是系統(tǒng)減速到某一值時（），CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運動，直到離開磁場（）；

二是系統(tǒng)減速到某一值時（），CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運動，速度達到后，勻速運動直到離開磁場；

三是系統(tǒng)減速到，勻速運動一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運動，直到離開磁場（）；

四是系統(tǒng)減速到，勻速運動一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運動，速度達到后，勻速運動直到離開磁場。

【解析】

試題分析：（1）AB棒達到磁場邊界時，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，

對AB棒

對CD棒

又

解得    

（2）

  

 

（3）AB桿與CD桿均在磁場中運動，直到達到勻速，此時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，

對AB棒 

對CD棒 

又  

解得 

所以        

（4）AB桿以速度v₁進入磁場，系統(tǒng)受到安培力（阻力）突然增加，系統(tǒng)做加速度不斷減小的減速運動，接下來的運動情況有四種可能性：

一是系統(tǒng)減速到某一值時（），CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運動，直到離開磁場（）；

二是系統(tǒng)減速到某一值時（），CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運動，速度達到后，勻速運動直到離開磁場；

三是系統(tǒng)減速到，勻速運動一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運動，直到離開磁場（）；

四是系統(tǒng)減速到，勻速運動一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運動，速度達到后，勻速運動直到離開磁場。

考點：此題通過電磁感應現(xiàn)象考查整體的平衡問題及能量轉(zhuǎn)化關系，并考察學生開放性思維能力及綜合分析問題的能力。