Question

（2013?馬鞍山三模）北京時(shí)間2013年4月20日8時(shí)02分，在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震．地震引發(fā)多處山體崩塌，嚴(yán)重危害災(zāi)區(qū)人民的生命和財(cái)產(chǎn)安全．研究崩塌體的運(yùn)動(dòng)時(shí)可建立如圖所示的簡(jiǎn)化模型，當(dāng)崩塌體速度較低、坡面較緩時(shí)，崩塌體的運(yùn)動(dòng)可視為滑動(dòng)．假設(shè)某崩塌體質(zhì)量為m，初速度為零，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，為坡面與水平面的夾角，H為崩塌體距水平面的高度，為崩塌體與坡面以及地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．不考慮崩塌體途經(jīng)A處時(shí)的速度大小變化．求：
（1）崩塌體滑動(dòng)到坡底A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）水平面上安全位置距A點(diǎn)的最小距離．

Answer 1

分析：（1）崩塌體下滑過程中，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解滑動(dòng)到坡底A點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）崩塌體在水平面滑動(dòng)過程，由滑動(dòng)摩擦力做功，由動(dòng)能定理求解水平面上安全位置距A點(diǎn)的最小距離．

解答：解：（1）設(shè)崩塌體滑到A點(diǎn)的速度為v，則
由動(dòng)能定理得：mgH-μmgcosθ?

H

sinθ

=

1

2

mv2-0
解得：v=

2gH(1-cotθ)

                        
（2）設(shè)最小安全距離為x，則 
由動(dòng)能定理得-μmgx=0-

1

2

mv2       
解得：x=H（

1

μ

-cotθ）                       
答：（1）崩塌體滑動(dòng)到坡底A點(diǎn)時(shí)的速度大小是

2gH(1-cotθ)

；
（2）水平面上安全位置距A點(diǎn)的最小距離是H（

1

μ

-cotθ）．

點(diǎn)評(píng)：本題中涉及力在空間的效果，優(yōu)先考慮能否運(yùn)用動(dòng)能定理求解，第2問也可以選擇全過程進(jìn)行研究．