Question

【題目】有一個足夠長的豎直固定在地面的透氣圓筒,筒中有一勁度為k的輕彈簧,其下端固定,上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊B,圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體,它對薄滑塊的阻力可調(diào)．起初,薄滑塊B靜止,ER流體對其阻力為0.現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體A從距薄滑塊B上方L處自由落下,與博滑塊B碰撞后粘在一起向下運動．為保證滑塊做勻減速運動,且下移距離為Δx=時速度減為0．已知ER對物塊A沒有阻力，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而適當變化，以薄滑塊B初始位置為原點，向下為正方向建立Ox軸．試求：(忽略空氣阻力，求彈簧做功時，可以用初末狀態(tài)彈力的算術平均值代替這個過程的平均力來求做功):

(1)求碰撞后兩物體粘在一起到滑塊B速度減為零的過程中，ER流體的阻力所做的功，下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能；

(2)求ER流體對薄滑塊的阻力Ff隨位置坐標x變化的函數(shù)關系式；

(3)在薄滑塊速度第一次減為0的瞬間，通過調(diào)節(jié)使之后ER流體對運動的薄滑塊阻力大小恒為λmg，若此后薄滑塊仍能向上運動，求λ的取值范圍．

(4)在薄滑塊速度第一次減為0的瞬間，通過調(diào)節(jié)使之后ER流體對運動的薄滑塊阻力大小恒為λmg，若此后薄滑塊向上運動一段距離后停止運動不再下降，求λ的最小值．

Answer 1

【答案】（1） （2） 其中（ ）（3）（4）

【解析】

考查動能定理的應用．

（1）A下落到與B碰撞前的速度為v1

解得：

碰撞過程有動量守恒：

解得：

損失的機械能為：

碰撞后減速到0的過程中，，設阻力做功為Wf，由動能定理：

其中開始B靜止時彈簧彈力

解得：

（2）滑塊做勻減速運動，由牛頓第二定律：

其中

由位移與速度的關系式：

聯(lián)立兩式解得：

其中（ ）

（3）要使薄滑塊速度第一次減為0的瞬間能繼續(xù)往上運動，則此時加速度應向上，即：

解得：

（4）設上升h后速度減為0，由動能定理：

解得：

要使停止運動不再下降，則：

解得：

λ的最小值為 ．