Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)直角坐標(biāo)系xOy，原點(diǎn)O是矩形區(qū)ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，AD平行于x軸，A點(diǎn)坐標(biāo)為，矩形區(qū)ABCD內(nèi)有一平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)E0， 現(xiàn)將質(zhì)量為m，帶電量為q(q>0)的相同小球,從O點(diǎn)以3mgL的初動(dòng)能沿各個(gè)方向拋出,小球從矩形邊界的不同位置射出，其中經(jīng)過B點(diǎn)的小球的動(dòng)能為初動(dòng)能的，經(jīng)過E點(diǎn)(BC中點(diǎn))的小球的動(dòng)能等于初動(dòng)能，重力加速度為g。

(1)取電場(chǎng)中O點(diǎn)的電勢(shì)為零，求B點(diǎn)的電勢(shì)B和勻強(qiáng)電場(chǎng) 的大小；

(2)求帶電小球經(jīng)過矩形邊界最大動(dòng)能是多少？并求出有最大動(dòng)能的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) φB＝， (2) ；P點(diǎn)坐標(biāo)為（）

【解析】

(1)根據(jù)能量守恒定律：設(shè)BC平面為重力勢(shì)能零勢(shì)面由O到B：

Ek0+qφB＝mgL＋Ek0

求得qφB= 2mgL ，

由O到E：

Ek0+qφE＝mgL＋Ek0

求得 qφE =mgL，

則：

φB＝ ，φE＝

勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿同一直線電勢(shì)差與距離成正比，則：φC＝0 ，AOC為零勢(shì)面，過O做AOC垂線，即為電場(chǎng)線。電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)線AC垂直，由幾何關(guān)系：電場(chǎng)線與y軸夾角為

根據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系：

，

解得：。

（3）用正交分解求出電場(chǎng)力和重力的合力：

Fx＝E0qsin30°＝mg

Fy＝mg－E0qcos30°＝0

合力F＝mg 方向沿x軸負(fù)方向。合力對(duì)小球做功越多動(dòng)能越大，則DC邊射出的帶電小球動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理：

F·OP＝Ekm－Ek0

最大動(dòng)能Ekm＝

P點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

答：(1) φB＝， (2) ；P點(diǎn)坐標(biāo)為（）