Question

5．如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端水平拋出一個(gè)小球，小球落在斜面上某處．關(guān)于小球落在斜面上時(shí)的速度方向與斜面的夾角α，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 夾角α滿(mǎn)足tanα=2tanθ
• B． 夾角α與初速度大小無(wú)關(guān)
• C． 夾角α隨著初速度增大而增大
• D． 夾角α與傾角θ的和一定是90°

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移與水平位移之比等于tanθ，求出小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關(guān)系，判斷夾角與初速度的關(guān)系．

解答 解：ABC、小球落在斜面上時(shí)，有tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解之得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球落在斜面上時(shí)速度與水平方向夾角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，又 β=α+θ，則tan（α+θ）=2tanθ，θ一定，則α一定，與初速度大小無(wú)關(guān)．故AC錯(cuò)誤，B正確．
D、小球水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以v與豎直方向的夾角β一定小于90°，即α+θ＜90°，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及兩個(gè)分位移之間的關(guān)系．要知道某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論，經(jīng)常用到，可在理解的基礎(chǔ)上記牢．