Question

17．如圖在一足夠大的真空玻璃罩中，光滑半圓形軌道豎直固定在光滑水平板面上（圖中陰影部分），軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落在板面上的點距M點的水平距離為2R，重力加速度為g，忽略圓管內徑，求：
（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落到板面上的時間t；
（2）小球A沖進軌道時速度v的大�。�

Answer 1

分析 （1）粘合后的兩球從飛出軌道后做平拋運動，而平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度求出平拋運動的時間．
（2）根據落地的水平位移求出結合體的初速度，根據動量守恒定律求出A球與B球碰撞前的速度，再根據機械能守恒定律求出小球A沖進軌道時速度v的大�。�

解答 解  （1）粘合后的小球A和小球B，飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有：
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-----------------①
解得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$------------------------②
（2）設球A的質量為m，碰撞前速度大小為v₁，把求A沖進軌道最點處的重力勢能定為0，由機械能守恒定律知：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+2mgR--------------③
設碰撞后粘在一起的兩球的速度為v₂，取向左為正方向，由動量守恒定律知：
  mv₁=2mv₂-----------------------④
飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有
  2R=v₂t----------------------------⑤
聯(lián)立②③④⑤幾式可得：v=2$\sqrt{2gR}$-----------------⑥
答：（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落到板面上的時間t是2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（2）小球A沖進軌道時速度v的大小是2$\sqrt{2gR}$．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律和平拋運動的規(guī)律，關鍵是理清物理過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．