Question

8．如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌的電阻可忽略．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.2Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2（式中v為桿ab運(yùn)動的速度，力F的單位為N）、方向平行導(dǎo)軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運(yùn)動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大．g=10m/s²，sin37°=0.6．下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬桿做勻加速運(yùn)動
• B． R=0.3Ω
• C． 桿ab自靜止開始下滑1m所用時間為0.5s
• D． 桿ab自靜止開始下滑1m過程中電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為$\frac{4}{3}$J

Answer 1

分析 根據(jù)閉合電路歐姆定律得到通過電阻R的電流與速度的關(guān)系，根據(jù)通過電阻R的電流隨時間均勻增大，分析速度如何變化，判斷金屬桿做何種運(yùn)動；根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與速度的表達(dá)式，由于勻加速運(yùn)動，加速度與速度無關(guān)，求出加速度的大小，再求解R；由位移公式求出金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m所需的時間t．運(yùn)用微元法求解熱量．

解答 解：A、根據(jù)閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得通過R的電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，因通過R的電流I隨時間均勻增大，即桿的速度v隨時間均勻增大，桿的加速度為恒量，金屬桿做勻加速運(yùn)動，故A正確．
B、對桿，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mgsinθ-BIL=ma
將F=0.5v+2代入得：2+mgsinθ+（0.5-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$）v=ma，
因a與v無關(guān)，所以a=$\frac{2+mgsinθ}{m}$=8m/s²，代入得0.5--$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$=0，得：R=0.3Ω，B正確；
C、由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得所需時間為：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2}{8}}s$=0.5s，C正確；
D、在極短時間△t內(nèi)，回路產(chǎn)生的焦耳熱為：$△Q=（\frac{BLv}{R+r}）^{2}•△t=（\frac{BLat}{R+r}）^{2}•△t$=32t²△t
在t=0.5s內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=∑32t²△t=$\frac{32}{3}×（0.5）^{3}$J=$\frac{4}{3}J$，故D正確．
故選：ABCD．

點評 本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識研究物理問題的能力．對于變速運(yùn)動中熱量的求解，不能直接根據(jù)焦耳定律求，采用微元法或積分法求，要嘗試應(yīng)用．