Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)有一直線邊界OS，OS與y軸的夾角為30°，在OS與y軸之間存在垂直平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一象限和第二象限的其他區(qū)域內(nèi)有與OS平行，方向指向x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，強(qiáng)場(chǎng)大小為E；一帶負(fù)電的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為q，由x軸上的M點(diǎn)靜止釋放后通過(guò)y軸上的N點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入磁場(chǎng)，OM間距離為L，之后垂直OS進(jìn)入第二象限的電場(chǎng)，粒子重力忽略不計(jì)，求：（結(jié)果可保留根號(hào)）

(1)磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(2)若改變粒子的釋放位置，使粒子仍從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并能夠穿過(guò)OS，則釋放點(diǎn)滿足什么條件；

(3)由M點(diǎn)釋放的粒子在第二象限能否通過(guò)x軸，若能，求通過(guò)x軸的位置，若不能，求與x軸的最近距離。

Answer 1

【答案】(1)方向垂直紙面向外，；(2)位于MN連線上，；(3)不能，最近距離為

【解析】

(1)粒子帶負(fù)電，從M點(diǎn)靜止釋放后沿電場(chǎng)線向上勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后又垂直OS進(jìn)入第二象限的電場(chǎng)，可知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向下偏轉(zhuǎn)，如圖：

則磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向外。

由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑

粒子在電場(chǎng)中加速有

聯(lián)立解得

(2) 使粒子仍從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并能夠穿過(guò)OS，則應(yīng)滿足

粒子釋放點(diǎn)應(yīng)位于MN連線上，距離M點(diǎn)為d，則有

解得

(3)由M點(diǎn)釋放的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)又垂直OS進(jìn)入第二象限的電場(chǎng)后向上做類平拋運(yùn)動(dòng)，因此不能通過(guò)x軸。將速度與力進(jìn)行分解，如圖

設(shè)豎直方向速度為0時(shí)的位移為y，則豎直方向上有

所以與x軸的最近距離為

聯(lián)立解得最近距離為