Question

【題目】一個高H=100cm的豎直圓柱氣缸，內有一厚度可忽略的輕質活塞，將一定量的理想氣體封閉在氣缸內，活塞與氣缸間無摩擦。開始時，活塞恰好靜止在距離氣缸頂端h0=25cm處，外界大氣壓強為p0=75cmHg。

（1）現(xiàn)將水銀緩緩滴到活塞上面，活塞逐漸下降，設氣缸內氣體溫度不變。求水銀即將從氣缸頂部溢出時，活塞到氣缸頂端的距離；

（2）在第（1）問水銀即將從氣缸頂部溢出時，停止滴入水銀，而對氣缸內氣體進行緩慢加熱升溫，求氣缸內氣體的熱力學溫度至少增加到初始溫度的多少倍時，水銀才能全部溢出？

Answer 1

【答案】（1）57.6 cm（2）1.36

【解析】

（1）由玻意耳定律得

p0（H﹣h0）=（p0+ρgh）（H﹣h）

代入數(shù)據(jù)得：

h≈57.6 cm；

（2）由理想氣體狀態(tài)方程得

代入數(shù)據(jù)得

根據(jù)基本不等式性質，當h′=12.5cm時，

即氣體溫度至少增加到初始溫度的1.36倍時，水銀才能全部溢出。