Question

9．在足夠長(zhǎng)得光滑水平面上有一個(gè)寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域，只要物體在此區(qū)域內(nèi)就會(huì)受到水平向右的恒力F的作用．兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球如圖所示放置，B球靜止于區(qū)域的右邊界，現(xiàn)將質(zhì)量為m的A球從區(qū)域的左邊界由靜止釋放，A球向右加速運(yùn)動(dòng)，在右邊界處與B球碰撞（碰撞時(shí)間極短）．若兩球只發(fā)生一次碰撞，且最終兩球的距離保持$\frac{4L}{9}$不變，求：
①A球剛要碰B球時(shí)的速度大��；
②B球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 ①根據(jù)動(dòng)能定理求A球剛要碰B球時(shí)的速度大�。�
②兩球只發(fā)生一次碰撞，且兩球的距離保持不變，可知第一次碰撞后，A、B兩球的速度大小相等，方向相反，抓住A在矩形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出B的質(zhì)量．

解答 解：①A球在F作用下加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得，F(xiàn)L=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得，A球剛要碰B球時(shí)的速度大小 v₀=$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$
②兩球只發(fā)生一次碰撞，且最終兩球的距離保持$\frac{4L}{9}$不變，可知A、B兩球第一次碰撞后速度大小相等，方向相反，設(shè)均為v，
A返回矩形區(qū)域后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則A返回向左的最大距離 x=$\frac{v}{2}$•$\frac{t}{2}$
對(duì)B有：$\frac{4}{9}$L=vt，
解得 x=$\frac{1}{9}$L，
由動(dòng)能定理有 Fx=$\frac{1}{2}$mv²，
聯(lián)立解得 v₀=3v．
對(duì)第一次碰撞的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒有：mv₀=m•（-v）+m_Bv，
解得 m_B=4m
答：
①A球剛要碰B球時(shí)的速度大小是$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$；
②B球的質(zhì)量是4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，知道A、B碰撞后速度大小相等，方向相反是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)用動(dòng)量守恒解題時(shí)注意速度的方向．